《平面与平面垂直的性质》课件2.ppt

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1、平面与平面垂直的性质2.如何判定两个平面垂直？定义法和判定定理复习引入1.线面垂直的性质定理面面垂直的判定方法1、定义法：2、判定定理：线面垂直面面垂直资料将不能获得点数！思路分析两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.b2.如何判定两个平面垂直？定义法和判定定理复习引入1.线面垂直的性质定理反过来，在平面与平面垂直的条件下，能得到什么结论？观察实验(1)观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？新知探究平面α与平面β互相垂直，那么α内的任一条直

2、线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβαβl观察实验(1)观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？新知探究两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面.DBACDABC'(2)观察长方体ABCD-A’B’C’D’中，平面AA’D’D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA’D’D中找一条直线垂直于平面ABCD？两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示：MNABMNAB⊥=⊥βαββα∩a⊥AB

3、ABMN定理剖析1)面面垂直线面垂直；(是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线)2)它为判定和作出线面垂直提供依据.①线在平面内；关键点：②线垂直于交线.线αβCDAB例1.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，判断下列结论的正误.(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β()(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β()(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β()√××概念巩固例2.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1

4、)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系.1、运用两个平面垂直的性质定理时,一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.面面垂直线面垂直性质定理判定定理解题反思练习：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为

5、E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB小结1.面面垂直的性质定理及其应用.2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.线线垂直线面垂直面面垂直作业:P73练习：1，2.(做书上)P73习题2.3A组：2.P74习题2.3B组：3.