平面与平面垂直的性质课件.ppt

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1、2.3.4平面与平面垂直的性质问题提出1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？定义和判定定理平面与平面垂直的性质知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD

2、垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1思考4:一般地，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？αβABDCE思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？αβlmα⊥β,知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究思考1:若α⊥β，过平面α内一点P作平面β的垂线a,那么直线a与平面α具有什

3、么位置关系？说明你的理由.αβPabαβPabll思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？αβPa思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab练习如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l求证：l⊥γαβγlPABab练习如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l求证：l⊥γαβγlabmn练习如果两个相交平面都垂直于第三

4、个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l求证：l⊥γαβγlMl′思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβγl思考一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角的大小关系如何？αβγδδ大小关系不确定ab二面角α-a-β,γ-b-δ中，δ⊥α，γ⊥β理论迁移例1如图，已知α⊥β,a⊥β，，试判断直线a与平面α的位置关系，并说明理由.αβamb例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三

5、角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE例3如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l,BD⊥l,AC=3,BD=12,求线段CD的长αβABCDl例4如图所示，平面α⊥平面β，A∈α,B∈β,AB与平面α,β所成的角分别为45°和30°，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为A1,B1,且AB=12,求A1B1的长αβABA1B1例5如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N

6、是PB的中点，过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中点，求证:⑴EN∥平面PDC.⑵BC⊥平面PEBABCDNMPE作业:P73练习：1，2.（做书上）P73习题2.3A组：2.P74习题2.3B组：3.