平面与平面垂直的性质ppt课件.ppt

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1、直线、平面与平面垂直的性质11、直线与平面垂直的判定定理一、复习引入判断下列命题是否正确：直线与平面垂直的性质定理22、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b提出问题：该命题正确吗？3二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：4证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA∩5练习1：判

2、断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作一直线垂直交线，则此直线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）×××6bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内7两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。提问：这个性质定理有什么用？解决如何作点到平面的垂线8baβα9b探究：已知平面，直线a,且a∥,a⊥

3、AB,试判断直线a与平面的位置关系。aβαAB∩10例2已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路：11(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；nαβγacbm证明：设内点P.12(2

4、)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm13练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成14例3：如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.（1）求证：AB⊥BC；（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.ABCSEH154.已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．ABCQP(1)证明:（II）求二面角的大小．16在

5、三棱锥P-ABC中，AB=AC=4,D,E,F分别为PA,PC,BC的中点，BE=3,平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.(1)求证:BE⊥平面PAF;(2)求直线AB与平面PAF所成角的大小。PADEFBC17如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面AC,E为侧棱PD的中点。(1)证明：PB//平面EAC;(2)求证：CD⊥平面PADAE⊥平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的平面角的正切值(4)若AD=BA,试求二面角A-PC-D的平面角的正切值；(5)当AD与AB的比

6、值为多少时，PB⊥AC?PECABD18二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行一、两个平面垂直的性质定理小结：19