平面与平面垂直的性质》课件

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1、平面与平面垂直的性质黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?αβABDCE垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？垂直∵⊥，∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD，且BE∩CD=B∴AB⊥则∠ABE就是-CD-二面角的平面角.垂足为B.证明:在平面β内作BE⊥CD，αβABDCE平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂直的

2、垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4.求证：平面BDE⊥平面BEC.证明：因为四边形ADEF为正方形，所以ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又因为ED⊂平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC.又因为BD∩ED=D,所以BC⊥平面BDE，又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=，在△BCD中，BD=BC=，CD=4，

3、所以BC⊥BD，如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC，又∵PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC⊂平面PBC,∴AE⊥BC