资源描述：
《20-1第一型曲线积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§1第一型曲线积分控阅陷驳掏俱愚矮贷标自楷豺令吮纹誓鸭醇耘积棉渣钱嫁宜剿薯戈减阜庞20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分一．第一型曲线积分的定义上的连续函是定义在设某物体的密度函数数当是直线段时,应用定积分就能计算得该物体的质量.现在研究当是平面或空间中某一可求长度的曲线段时物体的质量的计算问题.(2)近似求和：在每一个上任取一点由于(1)分割：把分成个可求长度的小曲线段厅残绣钻策谩充辅患模冀泊蹋怖帧乏蔓狰冤甲剩泪洲滔品肾托溉择响蔬谣20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分上的连续函数,故当的弧长都很小时,每一小段的质量可近似地等于其中为小曲线段的
2、长度.于是在整个上的质量就近似地等于和式(3)当对的分割越来越细密(即)时,上述和式的极限就应是该物体的质量.由上面看到,求物质曲线段的质量,与求直线段的质蒙片霞恫主炯幽恭蛔五抗晋脱唉佳政堵芬簇毯彩侦钓脑茹抹袁实促抗猾宜20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分量一样,也是通过“分割、近似求和、取极限”来得到的.下面给出这类积分的定义.个可求长度的小曲线段的弧长,它把定义在上的函数.对曲线做分割分成记为分割的细度为在上任取一点若有极限为平面上可求长度的曲线段,定义1设为茁涤蜂帚蚁束家酗资临榜偿它料杆做俏需淆觉挽盖骆幼嫌喉使廉花页煌们20-1第一型曲线积分2
3、0-1第一型曲线积分且的值与分割的取法无关,则称此极限为上的第一型曲线积分,记作为空间可求长曲线段,若为定义在上的函数,则可类似地定义在空间曲线上的第一型曲线积分,并且记作于是前面讲到的质量分布在曲线段上的物体的质免撅胎病秤业舍曲绸锑繁豢策免蛋群柬蚤喀益霉汰康馁孽瓷雾咕溃膝坡喻20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分量可由第一型曲线积分(1)或(2)求得.1.若在为常数,则也存在,且2.若曲线段由曲线首尾相接而成,都存在,则也存在,且载皂雾脾作拂炉燥遏贩辈男琴韭豁董快胳坚砚姜岭染腋代俞遁义称拱链捅20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分3．都存在,且
4、在则4．也存在,且啸呸斋耐残赠湾雍同箍瘴足瘴亡逻宫竞子洗件燎赊网桌您揽智箍碴退口捌20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分5．存在,的弧长为则存在常数使得6.第一型曲线积分的几何意义为L若为坐标平面上的分段光滑曲线,上定义的连续非负函数.由第一型曲线的定义,易见以为准线,母线平行于轴的柱面上截取宏铺途糜泄砸铱剥媚啃棍尔鞭谩抿软糠窥疽却麦你你面捂帧寡独融俩形铲20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分的部分的面积就是嫂第咋牲伪甭浪驴剁规在求厂界逞奎凶踩邱袖除功秒毡丢驭嚎堡母膨汪庸20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分二．第一型曲线积分的计算定理20
5、.1设有光滑曲线为定义在上的连续函数,则证由弧长公式知道,上由的弧长的连续性与积分中值定理,有桅蓬郡途昭渗恳阑弹驱抢滔脾岳晋壮贷蝗韩犀沮存霜庶迅椭霍噬饯耗辞座20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分所以这里则有派星过保刻三庚兴均猫溉缘火车亚苞拳父桓婉搞凤横嘎疙氨增潍馁磁皂伏20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分令现在证明因为复合函数连续,所以在闭区间上有界,即存在常数使对一切都有吝京现帆杠倚龚众慑祝筐便惊袜道智诺控棘禽肾只补邮尚伪挟勤赊袜研最20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分再由上连续,所以它在上一致连续,即对任给的使当时,从而所以怂住嗣
6、谎堵课隅湿附避情桥申诌旷协炸荣惑突阜疤酮腕棕掠铝祸邑决累垂20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分因此当在(4)式两边取极限后,即得所要证的(3)式.上有连续的导函数时,(3)式成为再由定积分定义当曲线由方程表示,且在藕旗鼎欣歧览苇稍博书梁首镶外娘幼甸酝砒贴鞋揍怔跺枕揖掷谢赛疤棘袖20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分上有连续导函数时,(3)式成为例1设是半圆周试计算第一型曲线积分解当曲线L由方程表示,且在绎庚赴艾炬纸圾娠拧毋子呻哲抑怨柔己要捅拈绣盏狙纵急越精徒盖弊忌釜20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分例2一段(图20-2),试计算第一型
7、曲线积分解由参仿照定理20.1,对于空间曲线积分(2),当曲线量方程表示时,椿阿吃趁命痈惹寥刹虹骄汲旁永调履酿川凝情痴衅肝遂鬃斋诽戊朱靡淑怪20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分其计算公式为:例3计算其中为球面被平面所截得的圆周.解由对称性知所以难烷剂赞俏赎啮抓药窖桌甫辰淬魔蠢级逾析幂碳赔宵沪焉手冷钱歼恕钩笛20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分*例4计算其中为内摆线解内摆线的参数方程为因此究潞盎畸倾嗅研邯哎缨涝遮社开赶佬怠酵模闭碘肘增柬孔妆姬愁狂珊硬酮20-1第一型曲线积分20-1第一型曲线积分由对称性知其中唤蓬峨屈翱珍嵌啼林塑枚阀匝尺块竖烛蕾
8、肯哨祝服的拱钓牙锚颧刺赃眺嵌20-1第一型曲线积分2
