《平行线分线段成比例》课件2.ppt

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1、平行线分线段成比例L1ABCDEFL2L3一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？如图：，且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？为什么？(2)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距)三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？？？？？猜想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll二、定理的引入及推导若那么若那么ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3

2、.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1，P2，P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l的交点分别为Q1，Q2，Q3.ll平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.L1ABCDEL2L3L2ABCDEL1L3若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线，那么可得:推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l2l3ll？反比

3、合比合比反比合比例如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？三、例题解析解：四、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3，(1)已知BC=3，3，则AB=()(2)已知AB=a，BC=b，EF=c，则DE=()DEEF91、已知：L1∥L2∥L3则:3、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘

4、米，DF=4.5厘米.则EF=()，DE=().4、如图2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=()ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73：101、如图：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=()ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC2、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是()3、如图：△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF，CF之长.B例题拓展:三角形内角平分线分对边成两线段，这两线

5、段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4，∴AC=AE.F用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)已知:如图，DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言)CBADEF(图形语言)分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC

6、、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF//AB.证明：过点E作EF//AB，交BC于点F，∵DE//BC，∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB，∴BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∴DE:BC=AE:AC.CBADEG已知:如图，DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(图形语言)法2：为了证明，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB，且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//AB，且与DE的延长线交于点G.∵DE//BC，∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB，∴DE:DG=AE:AC∵四边形DEFB为平行四

7、边形，∴DG=BC.五课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明.2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式.3、了解平行线分线段成比例定理是一般情况，平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法.