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1、平面向量的实际背景及基本概念新课讲解：向量的定义：想一想：在物理学当中，除力，位移外还有哪些量是向量?速度，加速度等引入:观察右边四个图，你有什么发现？既有大小，又有方向的量叫做向量(一)向量的表示方法：用有向线段表示；用黑体小写字母a、b等表示；（手写时为了区别，一定要在上面加个箭头！）用有向线段的起点与终点字母表示；AB、CD……（二）向量的AB大小――长度称为向量的模，记作
2、AB
3、.（三）两个特殊向量：零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意的。零向量的模是零，记作②长度为1个单位的向量，叫单位向量，记作e。例1如图，
4、是根据图中比例尺分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出实际距离（精确到1km）。比例1：800000AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。解：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，向量a与b相等，记作a＝b方向相同或相反的非零向量；向量a、b平行，记作a∥babc（四）相等向量：（五）平行向量：我们规定0与任一向量平行.说明:①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（六）平行向量与共线向量：如图：a、b、c是一组平行向量直线l与a所在的直线平行，在上任取一点O，我们可在l
5、上分别作出OA=a，OB=b，OC=c。这就说明，任一组平行向量都可以平移到同一直线上。完全等价！abc·OBACl例二：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量想一想：向量OA与EF、OB与AF相等吗？为什么？解：OA=CB=DOOB=DC=EOOC=AB=ED=FO值得注意的几个区别：数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小；向量有方向及大小，具有双重性，不能比较大小。一、数量与向量的区别：二、向量与有向线段的区别：三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个
6、要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。①平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在同一直线上；②共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互平行。练习：1、口答题：1．平行向量是否一定方向相同？（）2．不相等的向量是否一定不平行？（）3．与零向量相等的向量必定是什么向量？（）4．与任意向量都平行的向量是什么向量？（）5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）6．两个非零向量相等的充分必要条件是什么？（）7．
7、共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定不一定零向量零向量平行向量长度相等且方向相同2、下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.若向量a与b同向且则a＞b若向量a与b的模相等则a与b的长度相等且方向相同或相反对于任何两个向量若模相等且方向相同，则两向量相等由于零向量方向不确定，故0不与任何向量平行向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在同一直线上不正确不正确正确不正确不正确若a、b都是单位向量，则a=b起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量向量AB与向量BA的长度相等若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形若四边形ABCD
8、是平行四边形，则AB=CD续上页：不正确正确正确不正确正确小结：向量及向量的有关概念、表示方法；两个特殊向量：零向量与单位向量；向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量。课堂小测验：1.下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为零C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥
9、a,则c与b必定.5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定.6.在四边形ABCD中,AB=DC,且
10、AB
11、=
12、AD
13、,则四边形ABCD是.7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：KL=NM.8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.(1)作出向AB、BC、CD(1cm表示200m).(2)求的DA模.参考答案：1.D2.A3.D4.平行5不平行.
14、6.菱形7.(略)8.(1)如图所示(2)450m作业布置：课本86页1、3、5题谢谢！再见！
