两圆相交弦问题.ppt

《两圆相交弦问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点——两圆相交弦问题两圆相交弦问题【定义】当两圆相交时有两个交点，那么过这两个交点的线段叫做两圆的相交弦.如图所示：圆C1与圆C2交于A，B两点，即AB是圆C1与圆C2的公共弦.AXyoBD·C2·c1两圆相交弦问题【相交弦所在方程】当两圆相交时有两个交点，那么过这两个交点存在一条直线，那么这条直线的直线方程怎样求解呢？让两圆的一般方程相减即可得公共弦所在直线的直线方程：两圆相交弦问题【典型例题】1、求以圆C1:和圆C2：的公共弦为直径的圆方程.解：两方程相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．由可得圆的交点

2、坐标为A(-1，2)B(5，-6)∵所求圆以AB为直径，所以圆心是AB的中点（2，-2），于是圆的方程为.两圆相交弦问题【典型例题】2、若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0(m＜3)的一条弦AB的中点为P(0,1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为()．A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：由圆的方程得该圆圆心为C(－1,2)，则CP⊥AB，直线CP的斜率为－1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.答案B两圆相交弦问题【变形训练】1、求过圆:x2+y

3、2-2x+2y+1=0与圆:x2+y2+4y-2y-4=0的交点，圆心在直线:x-2y-5=0的圆的方程.分析：本题是求过两圆的交点的圆的方程问题，用过两圆的交点的圆系方程求解.解析：设所求圆的方程为x2+y2-2x+2y+1+λ(x2+y2+4x-2y-4)=0(λ≠-1).整理得所以所求圆的圆心为两圆相交弦问题【变形训练】由已知知所求圆的圆心在直线：x-2y-5=0上，所以解得λ=,代入圆系方程整理得，所以，所求圆的方程为两圆相交弦问题【变形训练】2、已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12

4、y＋m＝0.求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．解　两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，∴公共弦长为