《探索三角形相似的条件》课件1.ppt

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1、9.4探索三角形相似的条件初中数学如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？做一做：如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？想一想：如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？议一议：两角分别相等的两个三角形相似.探索三角形相似的条件△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么∠A＝∠A'例1如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，D

2、E=10，求BC的长.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似).例题拓展如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？解：△ABC与△A′B′C′相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-(50°+60°)=70°.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似).如图，在△ABC和△A'B'

3、C'中，∠A＝∠A'，．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？如果把换成其它数值，再试一试．议一议：△ABC∽△A'B'C'．求证：已知：你能证明吗？议一议：，∠A＝∠A'．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探索三角形相似的条件△ABC∽△A'B'C'．符号语言：如果∠B＝∠B'那么例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.议一议：解：又∠EAD=∠CAB∴△EAD∽△CAB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).由BC=3，得例题拓展如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外

4、，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ABCED1234议一议：解：△DBE与△ABC相似.在△ABD和△CBE中，∵△ABD∽△CBE(两角分别相等的两个三角形相似).∴(相似三角形的对应边成比例).又∵∠2=∠1，∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，∵，∠DBE=∠ABC，∴△DBE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).三组对应边的比相等是否有△∽△？还有没有其他办法判断两个三角形相似？新知△∽△结论三边成比例的两个三角形相似6.4探索三角形相似的条件(3)新知例3如图9-19，在△ABC和

5、△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∴∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.例题拓展新知如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.解：(1)∠1与∠2相等.在△ABC和△AED中，∵∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的对应角相等).∴∠1

6、=∠2.(2)△ABE与△ACD相似.由，得.在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).练一练：2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？练一练：(1)所有的等腰三角形都相似．()(2)所有的等腰直角三角形都相似．()(3)所有的等边三角形都相似．()(4)所有的直角三角形都相似．()(5)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．()(6)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似

7、．()3.判断下列说法是否正确？并说明理由．4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个？它们分别是哪些三角形？练一练：练一练：5．过△ABC(∠C＞∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=8，BC=9，AC=15；A'B'=16，B'C'=18，A'C'=30.当堂检测ADCEB∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DA

8、E－∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．2.如图已知试说明∠BAD=∠CAE.当堂检测小结：1.三角形相似的判定1：两角分别相等的两个三角形相似.2.三角形相似的判定2：两边成比例且