2020版高考数学大二轮复习1.2不等式线性规划学案理.docx

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1、第2讲　不等式　线性规划考点1　不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.[例1]　(1)[2019·四川绵阳第一次诊断]若a，b∈R，且a>

2、b

3、，则(　　)A．a<－bB．a>bC．a2(2)[2019·陕西南郑中学月考]已知不等式ax2－

4、bx－1≥0的解集为，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪【解析】　(1)∵a>

5、b

6、，

7、b

8、≥b，∴a>b.故选B.(2)∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是，∴易知a<0且解得∴不等式x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，解得2

9、Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论．3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题.『对接训练』1．[2019·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋>b＋B

10、.>C．a－>b－D.>解析：∵a>b>0，∴>>0，∴a＋>b＋.故选A.答案：A2．[2019·黑龙江哈二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为(　　)A.B.C.∪[1，＋∞)D．(－∞，1]∪解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝且<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集为.故选A.答案：A考点2　基本不等式　利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小

11、值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．[例2]　(1)[2019·山东烟台期中]已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2x＋的最小值为(　　)A．4B．8C．16D．256(2)[2019·江西吉安期中]设正数x，y满足x＋y＝1，若不等式＋≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是(　　)A．[4，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(4，＋∞)【解析】　(1)∵x－2y－4＝0，∴x－2y＝4，∴2x＋≥2＝8，当且仅当x＝2，y＝－1时等号

12、成立，∴2x＋的最小值为8，故选B.(2)∵x＋y＝1，且x>0，y>0，a>0，∴＋＝(x＋y)＝a＋1＋＋≥a＋1＋2，∴a＋2＋1≥4，即a＋2－3≥0，解得a≥1，故选C.【答案】　(1)B　(2)C1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解．2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形

13、式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题.『对接训练』3．[2019·湖北荆门一中期中]函数f(x)＝的最小值为(　　)A．3　　　　B．4C．6　　　　D．8解析：f(x)＝＝

14、x

15、＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小值为4，故选B.答案：B4．[2019·河北正定期中]若正实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.　　　　B．2C．2　　　　D．4解析：∵＋＝≥2，当且仅当b＝2a时等号成立，∴ab≥2，ab的最小值为2，故选C.答案：

16、C考点3　简单的线性规划1．平面区域的确定方法平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二