湘教版九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质.ppt

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1、相似三角形的判定与性质本课内容本节内容3.4——3.4.2相似三角形的性质两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢？动脑筋如图，已知△ABC∽△，AH、分别为对应边BC，上的高，那么吗？∴∵△ABC∽，解△∴∠B=∠又∠AHB=∠=90°，∴△ABH∽△类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.结论相似三角形对应高的比等于相似比.由此得到：举例例9如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.举例例9举例例9∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，在Rt△

2、ABC与Rt△ACD中，解∴△ABC∽△ACD.又CD，DE分别为它们的斜边上的高，∴又CD=2，AB=6，AC=4，∴DE=求证：举例如图，已知△ABC∽△，AT、分别为对应角∠BAC，∠的角平分线.例10∴∠B=∠，∠BAC=∠.解△ABC∽△∵又AT、分别为对应角∠BAC，∠的角平分线，∠==∠∴∠BAT=∠BAC∴△ABT∽△∴类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.结论相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.由此得到，已知△ABC∽△，若AD、分别为，的中线，那么成立吗？由此你能得出什么结论？△ABC△相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.议一议议一

3、议议一议练习已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.1.∴DN=3(cm).又AM，DN分别为它们的斜边上的高，∴∵△ABC∽△DEF，解即如图，，AD，BE分别是△ABC的高和中线，，分别是的高和中线，且AD=4，=3，BE=6，求的长．2.△ABC∽△△∵解△ABC∽△即∴∴=4.5.动脑筋如图，已知，相似比为k，则S△ABC∶S△的值是多少呢？△ABC∽△因此，====分别作BC，边上的高AD，，则结论相似三角形的面积比等于相似比的平方.由此得到，举例例11如图，在△ABC中，EF∥BC，S

4、四边形BCFE=8，求S△ABC．，EF∥BC，解∵∴△AEF∽△ABC.又∴即∵∴∴∴举例例12已知△ABC与的相似比为，且+=91，求△的面积.△即+=91，又∴∴解的相似比为，△△ABC和∵∴1.证明：相似三角形的周长比等于相似比.练习证明：设△∽△ABC，相似比为k.因为，所以从而的周长的周长2.已知，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，，的长.△ABC∽△解∵△ABC∽△∴它们的相似比为即∴在△ABC中，AC=60-15-20=25(cm).∴∴有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，

5、则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？3.解由已知可得这两个直角三角形的相似比为.∴另一个直角三角形的两条边分别为和.另一个直角三角形的周长为∴另一个直角三角形的周长为∴另一个直角三角形的面积为中考试题例如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）.A.8cmB.12cmC.11cmD.10cmB解由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，所以，即，解得BC=12cm.结束