《正多边形和圆》课件2.ppt

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1、正多边形和圆一、什么叫正多边形？复习各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形.AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五边形满足的条件是正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见.想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢？为什么？边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正多边形有没有外接圆？探究正多边形和圆有什么关系？三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆三角形的内切圆——和三角形各边都相切的圆OABCOABC复习ACBO外

2、接圆的圆心(三边的垂直平分线的交点)OABC内切圆的圆心(三个角的角平分线的交点)三角形的外心——三角形的内心——你知道正多边形和圆有什么关系吗？正多边形和圆以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有条对称轴，而且这些对称轴交于一点，根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的，因而点O到正五边形各个顶点的距离，记为R，那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形各个顶点，它是该正五边形的圆.五O垂直平分线相等外接另外，这些对称轴也是正五边形各内角的，根据角平分线的性质，点O到各边的距离都，记为r，那么以点O为圆心、r为半径的圆就与正五边形的各边都相切，它是正五边形的圆.平分线

3、相等内切图2图1如图1和图2，其他正多边形也有类似的结论.结论:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.图1图2这两个圆有公共的，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.圆心图1图2正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.也叫内切圆的半径.三、怎样由圆得到一个正五边形？探究OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连

4、接五个分点.怎样证明它是正五边形？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5把圆分成n(n大于2)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.弦相等(多边形的边相等)弧相等—圆周角相等(多边形的角相等)多边形是正多边形我们在以前学过了那些正多边形？请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！(等边三角形，正方形等)例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：(1)用直

5、尺任作圆的一条直径AC；(2)作与直径AC垂直的直径BD；(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图内接正六边形的作法:(1)用直尺任作圆的一条直径AD；(2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B，F；(3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C，E；(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形，如图27.4.8.图27.4.8想一想为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？试一试如图，从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆，也可作出圆的内接正六边形.四、如图，一个正六边形和它的外接圆：OABCDEF1、一个

6、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.探索2、外接圆的半径叫做正多边形的半径.OABCDEF3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.OABCDEF正n边形的中心角：分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？探究交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.抢答题：1、O是正圆与圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外

7、接圆圆心O叫做正方形ABCD的；5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距再见