《公式法》课件1.ppt

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1、公式法本课内容本节内容3.3如何把x2-25因式分解？动脑筋我们学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a+b)(a-b).因此x2-25=x2-52=(x+5)(x-5).a2-b2=(a+b)(a-b).像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.例1把25x2-4y2因式分解.举例分析25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，原式即可用平方差公式进行因式分解.解25x2-4

2、y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y).例2把(x+y)2-(x-y)2因式分解.举例分析将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy举例例3把x4-y4因式分解.解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)例4把x3y2-x5因式分解.举例分析x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解x3y2-x5=x

3、3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)(1)a3-16a；(2)2ab3-2ab.解：(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).把下列各式分解因式：(2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？动脑筋我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.a2+2

4、·a·b+b2=(a+b)2例5把9x2-3x+因式分解.举例分析9x2=(3x)2，，3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.解9x2-3x+例6把-4x2+12xy-9y2因式分解.举例解-4x2+12xy-9y2=-(4x2-12xy+9y2)=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(2x-3y)2例7把a4+2a2b+b2因式分解.举例解a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.例8把x4-2x2+1因式分解.举例解x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1

5、)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2(1)t2+22t+121；解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.把下列各式分解因式：小结与复习1.什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式？怎样确定公因式？3.因式分解有哪些方法？写出公式法分解因式时所用的公式.本章知识结构因式分解概念因式分解的方法提公因式法公式法注意1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.3.因式分

6、解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1).结束