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1、实验三连续时间系统的频域分析一、实验目的:加强Matlab编程能力。掌握周期信号的频谱——Fourier级数的分析方法及其物理意义。了解傅里叶变换的特点及其应用。了解连续系统的复频域分析的基本方法掌握Laplace变换的意义、基本性质及应用。理解函数的零、极点分布(极、零图)的特性。掌握相关函数的调用方法。二、实验原理Fourier级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成指数分量之和（指数Fourier级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角Fourier级数)如式所示：非周期信号的傅立叶变换非周期信号不能直接用傅立叶级数表示
2、，但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。傅立叶变换函数fourier函数功能：实现信号f(t)的傅立叶变换。调用格式：F＝fourier(f)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于w的函数。F＝fourier(f,v)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于v的函数。F＝fourier(f,u,v)：是关于u的函数f的傅立叶变换，返回函数F是关于v的函数。ifourier函数功能：实现信号F(jw)的傅立叶逆变换。调用格式：f＝ifourier(F)：是函数F的傅立叶逆变换，默认返回是关于x的函数。f＝ifourier(
3、F,u)：返回函数f是u的函数，而不是默认的x的函数。f＝ifourier(F,v,u)：是对关于v的函数F的傅立叶逆变换，返回关于u的函数f。试求f(t)=e-2
4、t
5、的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图symstx=exp(-2*abs(t));F=fourier(x);subplot(2,1,1)ezplot(x)subplot(2,1,2)ezplot(F)试画出信号的波形及其幅频特性曲线。symst;f=2/3*exp(-3*t)*sym('heaviside(t)');F=fourier(f);subplot(2,1,1)ezplot
6、(f)subplot(2,1,2)ezplot(abs(F))用傅立叶分析求解连续时间信号的频谱连续时间信号用计算机处理时，首先将信号离散化以及窗口化，才能用MATLAB进行频谱分析。一般处理方法：将周期信号的一个周期或非周期信号的非零部分作为窗口显示的内容。然后将一个窗口的长度看成是一个周期，分成N份。进行频谱分析时，可以根据傅立叶级数或傅立叶变换公式编写程序。非周期信号频谱的MATLAB实现信号的傅立叶变换为：按MATLAB作数值计算的要求，将时间t分成N份，用相加来代替积分：求和问题转换为用x(t)行向量乘以列向量来实现：X=x*exp(-j*t
7、’*w)*dtx=X*exp(j*w'*t)/pi*dw周期信号频谱的MATLAB实现处理方法与非周期信号类似，只是在频谱图上进行分割时，需要按照谐波次数n来处理。其变换公式：X=x*exp(-j*t'*n*w1)*dt/Tx=X*exp(j*n'*w1*t)在线性时不变系统分析和研究中，Laplace变换是一种很常用的变换域分析方法。它把时域中求解响应的问题通过Laplace变换转换成复频域中的问题进行分析；在复频域中求解后再通过Laplace逆变换还原为时间原函数。它把时域中输入输出之间的卷积运算转化为变换域中的乘法运算，使运算变得方便、快捷。拉普
8、拉斯变换Laplace变换和逆变换定义式为在Matlab中实现Laplace变换可直接调用指令laplace和ilaplace进行；调用时与傅立叶变换函数调用方法相同。常用拉氏变换表序号f(t)t>0F(s)71182s9310411512613拉普拉斯变换的性质序号名称结论1线性性质2时移性质3尺度变换性质4频移性质5时域微分性质6时域积分性质序号名称结论7复频域微分性质8复频域积分性质9初值定理10终值定理11时域卷积定理12复频域卷积定理MATLAB函数residue函数留数函数，求部分分式展开系数。调用格式：[r,p,k]=residue(nu
9、m,den)其中num,den分别是分子和分母多项式系数，按降序排列的行向量。r：部分分式展开式的系数向量p：为极点k：为分式的直流分量Laplace正反变换函数正变换：F=laplace(f)反变换：f=ilaplace(F)利用MATLAB实现Laplace正反变换求f(t)=e-tsin(at)u(t)的Laplace变换。MATLAB实现：f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)有：利用MATLAB实现部分分式展开求F(s)的Laplace反变换MATLAB实现num=[1,2];den=[1,4,3,0];
10、[r,p]=residue(num,den);r=r'p=p'r=-1/6-1/22/3p=-
