高考数学专题一平面向量、三角函数与解三角形第三讲三角恒等变换与解三角形限时规范训练文.docx

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1、第三讲三角恒等变换与解三角形1．(2019·河北保定一模)已知cos＝sin，则tanα的值为(　　)A．－1　　　　　　　　B．1C.D.－解析：由已知得cosα－sinα＝sinα－cosα，整理得sinα＝cosα，即sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：B2．(2019·福州质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　)A．等腰直角三角形B.直角三角形C．等腰三角形D.等边三角形解析：∵2bcosC－2cco

2、sB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．答案：B3．已知3cos2α＝4sin，α∈，则sin2α＝(　　)A.B.－C.D.－解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2(cosα－sinα)，由于α∈，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－.答

3、案：D4．(2019·临沂一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，bsinA＝acos，则b＝(　　)A．1B.C.D.解析：在△ABC中，由正弦定理得：＝，得bsinA＝asinB，又bsinA＝acos.∴asinB＝acos，即sinB＝cos＝cosBcos－sinBsin＝cosB－sinB，∴tanB＝，又B∈(0，π)，∴B＝.∵在△ABC中，a＝3，c＝2，由余弦定理得b＝＝＝.故选C.答案：C5．(2019·湖北模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边

4、分别为a，b，c，若a＝2，c＝3，tanB＝2tanA，则△ABC的面积为(　　)A．2B.3C．3D.4解析：∵tanB＝2tanA，可得：＝，可得：2sinAcosB＝cosAsinB，∴sinC＝sinAcosB＋cosAsinB＝3sinAcosB，∴由正弦定理可得：c＝3acosB，∵a＝2，c＝3，∴cosB＝，∴由B∈(0，π)，可得：B＝，∴S△ABC＝acsinB＝×2×3×sin＝3.故选B.答案：B6．(2019·河南豫北豫南名校精英联赛)已知cos＝，则cosx＋cos＝(　

5、　)A.B.C.D.解析：cosx＋cos＝cos＋cos＝2coscos＝，故选D.答案：D7．(2019·吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为(　　)A．－B.C.D.解析：由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D.答案：D8．(2019·芜湖校级二模)已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC＝sin2B，

6、则(　　)A．a，b，c成等差数列B.，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列解析：由题意知，2cosBsinAsinC＝sin2B，根据正弦、余弦定理得，2··a·c＝b2，化简可得，a2＋c2－b2＝b2，即a2＋c2＝2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选C.答案：C9．(2019·中山市校级模拟)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若＋＝2c，则△ABC是(　　)A．等边三角形B.锐角三角形C．等腰直角三角形D.钝角三角形解析：∵＋＝2c

7、，∴由正弦定理可得：＋＝2sinC，而＋≥2＝2，当且仅当sinA＝sinB时取等号．∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故可得：sinC＝1，∴∠C＝90°.又∵sinA＝sinB，可得A＝B，故三角形为等腰直角三角形．故选C.答案：C10．(2019·江西临川第二中学月考)已知cos＝，则sin的值为(　　)A.B.－C.D.－解析：sin＝sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故选B.答案：B11．(2019·怀化一模)△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为

8、a，b，c，若2S＝(a＋b)2－c2，则tanC的值是(　　)A.B.－C.D.－解析：∵S△ABC＝absinC，由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴由2S＝(a＋b)2－c2，可得：absinC＝(a＋b)2－(a2＋b2－2abcosC)，整理得sinC－2cosC＝2，∴(sinC－2cosC)2＝4，∴＝4，∴3tan2C＋4tanC＝0，∵C∈(0°，180°)，∴tanC＝－.故选B.答案：B12．(2019·河南模拟)已知△