高考数学专题一平面向量、三角函数与解三角形第二讲三角函数的图象与性质限时规范训练文.docx

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1、第二讲三角函数的图象与性质1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为(　　)A．y＝sin　　　　　B．y＝sinC．y＝sinD.y＝sin解析：函数y＝sin经伸长变换得y＝sin，再作平移变换得y＝sin＝sin.答案：B2．(2019·安徽亳州一中月考)函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点，代入解析式，不成立，故选A.答

2、案：A3．(2019·浙江金华十校期末测试)要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：∵y＝cos＝cos，∴要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度．答案：B4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得＝2

3、×，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ.当k＝0时，有x∈.故选A.答案：A5．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2B.C．1D.解析：由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.答案：A6．(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的

4、实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

5、x1－x2

6、的最小值是(　　)A．1B.C．2D.π解析：∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得

7、x1－x2

8、的最小值为函数的半个周期，即＝＝.答案：B7．(2019·山西平遥中学调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，

9、φ

10、<π)的部分图象如图所示，已知点A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图

11、象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝B.x＝C．x＝D.x＝解析：由题意知图象过A(0，)，B，即f(0)＝2sinφ＝，f＝2sin＝0，又ω>0，

12、φ

13、<π，并结合图象知φ＝，·ω＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，得ω＝2，所以f(x)＝2sin，移动后g(x)＝2sin＝2sin，所以对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以满足条件的一条对称轴方程是x＝，故选A.答案：A8．(2019·四川广元适应性统考)已知A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的

14、五个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为(　　)A．ω＝2，φ＝B.ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝解析：由题意知T＝4×＝π，所以ω＝2.因为A，所以0＝sin.又0<φ<，所以φ＝.答案：A9．(2019·山西太原3月模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，f(0)＝－f，若f(x)在上有且仅有三个零点，则ω的可能取值为(　　)A.B.2C.D.解析：∵函数f(x)＝sin(ω>0)，

15、f(0)＝－f，∴sin＝－sin＝－，∴ω－＝2kπ＋或ω－＝2kπ＋，k∈Z，∴ω＝4k＋或ω＝4k＋2，k∈Z.∵函数f(x)在上有且仅有三个零点，∴ωx－∈，∴2π<－≤3π，∴<ω≤，∴ω＝或ω＝6.故选C.答案：C10．(2019·贺州一模)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈R)，若f＝f(x)，且f(π)>f，则函数f(x)取得最大值时x的可能值为(　　)A.B.C.D.解析：因为f＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，即函数f(x)在x＝时取得最值，①当函数f(

16、x)在x＝时取得最大值时，又因为函数f(x)的周期为π，所以ff＝f(π)，不满足题意，综合①②得：函数f(x)取得最大值时x的可能值为.故选A.答案：A11．(2019·龙岩一模)若函数f(x)＝sin·sin(ω>0)在内有且仅有一个最大值，则ω的取值范围是(　　)A．(0,5)B.[1,5)C.D.解析：f(x)＝sinsin＝sinωx，当ωx＝2kπ＋，即x＝(k∈Z)时