高考数学专题三三角函数、平面向量专题跟踪训练15三角恒等变换与解三角形理.doc

《高考数学专题三三角函数、平面向量专题跟踪训练15三角恒等变换与解三角形理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题跟踪训练(十五)三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2018·广东七校联考)已知sin＋cosα＝－，则cos＝(　　)A．－B.C．－D.[解析]　由sin＋cosα＝－，得sinα＋cosα＋cosα＝－，即sinα＋cosα＝－，亦即sin＝－，∴sin＝－，∴cos＝sin＝sin＝－，故选C.[答案]　C2．(2018·贵阳监测)已知sin＝，则cos的值是(　　)A.B.C．－D．－[解析]　∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－.[答案]　D3．(2018·湖北武汉

2、模拟)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于(　　)A.B.C.D.或[解析]　由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a

3、cos2C－sin2C)，tan2C＝，∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝，C＝，B＝，A＝，故选A.[答案]　A5．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝(　　)A．14B．6C.D.[解析]　bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝，故选D.[答案]　D6．(2018·山东日照二模)如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值

4、为(　　)A．2＋2B.C.＋2D.＋1[解析]　在△ABC中，设∠ABC＝α，∠ACB＝β，由余弦定理得：AC2＝12＋22－2×1×2cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2＝AC2＝5－4cosα，S△BCD＝·2·CD·sin＝CD·sin＝CD·cosβ＋CD·sinβ，在△ABC中，由正弦定理得：＝，∴AC·sinβ＝sinα，∴CD·sinβ＝sinα，∴(CD·cosβ)2＝CD2(1－sin2β)＝CD2－sin2α＝5－4cosα－sin2α＝(2－cosα)2，∵β<∠BAC，∴β为锐角，CD·cosβ5＝2－

5、cosα，∴S△BCD＝CD·cosβ＋CD·sinβ＝·(2－cosα)＋sinα＝＋sin，当α＝时，(S△BCD)max＝＋1.[答案]　D二、填空题7．(2018·长春二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，则A＝________.[解析]　由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A为三角形的内角，故A＝120°.[答案]　120°

6、8．计算：4cos50°－tan40°＝________.[解析]　4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝.[答案]　9．(2018·安徽合肥一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为________．[解析]　已知bcosA＋acosB＝2，由正弦定理可得2RsinBcosA＋2RsinAcosB＝2(R为△ABC的外接圆半径)．利用两角和的正弦公式得2Rsin(A＋B)＝2，则2RsinC＝2，因为cosC＝，所以sinC＝，所以R

7、＝3.故△ABC的外接圆面积为9π.[答案]　9π三、解答题10．(2018·江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.5(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．[解]　(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.因此tan(α－β)＝

8、tan[2α－(α＋β)]＝＝－.11．(2018·河北保定三模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cosB＝bcosA.(1)若sinA＝，a＋b＝10，求a；(2)若b＝3，a＝5，求△ABC的面积S.[解