高考数学二轮复习抛物线学案（含解析）.docx

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1、抛物线考向一：抛物线定义抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，注意在解题中利用两者之间相互转化。1、(2016·浙江高考)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点F的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析　设M(x0，y0)，由抛物线的方程知焦点F(1,0)．根据抛物线的定义得

2、MF

3、＝x0＋1＝10，∴x0＝9，即点M到y轴的距离为9.条件探究：将条件变为“在抛物线上找一点M，使

4、MA

5、＋

6、MF

7、最小，其中A(3,2)”．求点M的坐标及此时的最小值．解　如图，点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，

8、MA

9、＋

10、MF

11、＝

12、MA

13、＋

14、

15、MH

16、，其中

17、MH

18、为点M到抛物线的准线的距离．过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则

19、MA

20、＋

21、MF

22、＝

23、MA

24、＋

25、MH

26、≥

27、AB

28、＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时点M的坐标为(1,2)．2、［2015•全国Ⅰ，10］已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

29、QF

30、＝(　　)A．B．C．3D．2解析　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以

31、PQ

32、∶

33、PF

34、＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以

35、QF

36、＝

37、QQ′

38、＝33、［2017•全国Ⅱ，16］已知F是

39、抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

40、FN

41、＝________.解析：不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F(2，0)，

42、FO

43、＝

44、AO

45、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴

46、MP

47、＝

48、FO

49、＝1.又

50、BP

51、＝

52、AO

53、＝2，∴

54、MB

55、＝

56、MP

57、＋

58、BP

59、＝3.由抛物线的定义知

60、MF

61、＝

62、MB

63、＝3，故

64、FN

65、＝2

66、MF

67、＝6.考向二：抛物线的标准方程与几何性质1、［2016•全国Ⅰ，10］以抛物线C的顶点为圆心

68、的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知

69、AB

70、＝4，

71、DE

72、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2B．4C．6D．8答案　B解析　不妨设C：y2＝2px(p>0)，A(x1，2)，则x1＝＝，由题意可知

73、OA

74、＝

75、OD

76、，得2＋8＝2＋5，解得p＝4.故选B.2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．8【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．考向三：直线与抛物线的综合问题1、［2018•全国Ⅰ，8］设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－

77、2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析　根据题意，过点(－2,0)且斜率为的直线方程为y＝(x＋2)，与抛物线方程联立消去x并整理，得y2－6y＋8＝0，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以＝(0,2)，＝(3,4)，从而可以求得·＝0×3＋2×4＝8，故选D.条件探究：将条件变为过点(－2,0)的直线与C交于M，N两点，求·的范围？根据题意，直线的斜率存在且不为零，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，设直线方程为y=k（x+2），与抛物线方程联立得ky2-4y+8k=0，y1+y2=4k

78、，y1y2=8·＝(x1-1，y1)∙x2-1，y2=x1x2-x1+x2+1+y1y2=y124∙y224-y124+y224+1+y1y2=y124∙y224-(y1+y2)2-2y1y24+1+y1y2=17-4k2因为∆=16-32k2>0，0

79、AB

80、＋

81、DE

82、的最小值为(　　)A．16　B．14　　C．12　　D．10解析　因为F为y2＝4x的焦点，所以

83、F(1，0)．由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－，故直线l1，l2的方程分别为y＝k(x－1)，y＝－(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，所以

84、AB

85、＝x1＋x2+2＝.同理可得

86、DE

87、＝4(1＋k2)．所以

88、AB

89、＋

90、DE

91、＝＋4(1＋k2)＝4（＋1＋1＋k2）＝8＋4（k2＋）≥8＋4×2＝16，当且仅当k2＝，即k＝±1时，取得等号．故选A.3、［2018•全国Ⅲ，16］已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过

92、C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.答案