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《高考数学二轮复习椭圆学案(含解析).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆考向一:椭圆定义及焦点三角形1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为A.B.C.D.【解析】如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理推论得.在中,由余弦定理得,解得.所求椭圆方程为,故选B.2、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则M的坐标为___________.【解析】由已知可得,,∴.设点的坐标为,则,又,解得,,解得(舍去),的坐标为.巩固迁移:(2018·安徽皖江模拟)已知F1,F2是长轴长为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的
2、左、右焦点,P是椭圆上一点,则△PF1F2面积的最大值为________.解析 解法一:∵△PF1F2的面积为
3、PF1
4、
5、PF2
6、·sin∠F1PF2≤2=a2∵2a=4,∴a2=4,∴△PF1F2面积的最大值为2.解法二:由题意可知2a=4,解得a=2.当P点到F1F2距离最大时,△PF1F2面积最大,此时P为短轴端点,S△PF1F2=·2c·b=bc.又∵a2=b2+c2=4,∴bc≤=2,∴当b=c=时,△PF1F2面积最大值为2.考向二:椭圆标准方程1、[2016•全国Ⅰ,20]设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于
7、C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明
8、EA
9、+
10、EB
11、为定值,并写出点E的轨迹方程;解 (1)因为
12、AD
13、=
14、AC
15、,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以
16、EB
17、=
18、ED
19、,故
20、EA
21、+
22、EB
23、=
24、EA
25、+
26、ED
27、=
28、AD
29、.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而
30、AD
31、=4,所以
32、EA
33、+
34、EB
35、=4.由题设得A(-1,0),B(1,0),
36、AB
37、=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).变式训练:【2019年高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x
38、轴的上方,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.已知DF1=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.【解析】(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(−1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因为DF1=,AF2⊥x轴,所以DF2=,因此2a=DF1+DF2=4,从而a=2.由b2=a2−c2,得b2=3.因此,椭圆C的标准方程为.(2)由(1)知,椭圆C:.如图,连结EF1.因为BF2=2a,EF1+EF2=2a,所以EF1=EB,从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B,所以∠A=∠
39、B,所以∠A=∠BF1E,从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴,所以EF1⊥x轴.因为F1(−1,0),由,得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以.因此.巩固迁移:与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________.解析 设动圆的半径为r,圆心为P(x,y),则有
40、PC1
41、=r+1,
42、PC2
43、=9-r.所以
44、PC1
45、+
46、PC2
47、=10>
48、C1C2
49、,所以点P的轨迹是以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆,点P的轨迹方程为+=1.2、[2014•大纲卷,4]已知椭圆C:+=1(a>b>
50、0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1解析 由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,选A.考向三:椭圆的几何性质1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆(a>b>0)的离心率为,则A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b【解析】椭圆的离心率,化简得,故选B.2、[2018•全国Ⅱ,12]已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△
51、PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析 依题意易知
52、PF2
53、=
54、F1F2
55、=2c,且P在第一象限内,由∠F1F2P=120°可得P点的坐标为(2c,c).因为kAP=,即=,所以a=4c,e=,故选D.3、[2017•全国Ⅲ,10]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为a.
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