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1、直线的方程基础知识自主学习要点梳理1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.②倾斜角的范围为.正向向上0°≤＜180°0°(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=正切值tan2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截
2、式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1（x1≠x2）和直线y=y1（y1≠y2）截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为;(2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为;(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为;(4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程为.x=x1y=y1x=0y=04.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），且线段P1P2
3、的中点M的坐标为（x,y），则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.例题已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0判断两条直线的位置关系.当——≠——时，两条直线相交，A1A2B1B2①当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2②当——=——=——时，两条直线重合。A1B1C1A2B2C2③温故知新已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.复习题型三求
4、直线的方程【例1】求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.选择适当的直线方程形式，把所需要的条件求出即可.解（1）方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.思维启迪若a≠0，则设l的方程为∵l过点（3，2），∴∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=
5、0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,∴直线l的方程为y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.∵tan=3,∴tan2=又直线经过点A（-1，-3），因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.1、过点（1，2），且与点A（2，3）和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。ABXYO2.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.0，－1，3例2:△ABC的顶点是A（-
6、5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。C2A-53BO-3xy解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：整理得：3x+8y+15=0即直线AB的方程是3x+8y+15=0直线AC经过点A（-5，0），C（0，2）由两点式得：整理得：2x-5y+10=0即直线AC的方程是2x-5y+10=0直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得整理得：5x+3y-6=0即直线BC的方程是5x+3y-6=0例3：过点P（3，0）作直线，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线的方程．解：设A点
7、坐标（x1，y1）∵线段AB的中点为P（3，0）∴由中点公式，可设B点坐标为（6-x1，-y1）∵A、B两点分别在直线2x-y-2=0和x+y+3=0上∴解得由两点式可得直线的方程为：8x-y-24=0oxyx+y+3=02x-y-2=0PABP（3，2）AByxO例4：直线过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面积是12，求直线的方程方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式解：设直线的方程是所以，A（a，0），B（0，b）所以，所求直线的方程是即：2x+3y-12=0方法2：注意到直线
