直线的参数方程复习课程.ppt

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1、向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数l，使得=.=.1、直线的方向向量结论：平面中的任意一条直线l的位置可以由l上的以及确定。A问题：如图所示，过点A且与向量所在直线平行的直线有几条?定义：直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。一个定点A一个定方向直线方向向量求法（1）已知直线l过点A(1,1)，B(2,2)，求直线的一个方向向量。（2）已知直线l的斜率是1，求直线的一个方向向量。（3）已知直线l的倾斜角为45o，求直线的一个方向向量。变形：(1)已知直线l的斜率是k，求直线

2、的一个方向向量。(2)已知直线l的倾斜角为a，求直线的一个方向向量。变形1：已知直线l的倾斜角为45o，可求其一个方向向量为=(sin45o,cos45o)，已知直线l上的点A(1,1)，B(2,2)，可求其方向向量为=(1,1)，判断向量与是否共线。变形2：已知直线l的倾斜角为45o，可求其一个方向向量为=(sin45o,cos45o)，是直线l的一个方向向量，其模长为t，判断向量与是否共线。变形4：已知直线l的两个方向向量分别为和，其中，且，则t的几何意义是什么？变形3：已知直线l的倾斜角为a，可求其一

3、个方向向量为=(sina,cosa)，是直线l的一个方向向量，其模长为t，判断向量与是否共线。直线的普通方程1、已知直线l斜率为k且过点A(xo,yo)，则直线l的方程为。2、已知直线l倾斜角为a且过点A(xo,yo)，则直线l的方程为。直线的参数方程？直线的参数方程问题：经过点M0(x0,y0),倾斜角为a（a≠p/2)的直线l的普通方程是y-y0=tana(x-x0)，怎样建立直线l的参数方程？解：在直线上任取一点M(x，y)，则．设是直线l的单位方向向量，则M于是：即（t为参数）因为，所以存在实数t∈

4、R，使，即直线l的参数方程M2、由，你能得到直线l的参数方程(t为参数)中参数t的几何意义吗？1、判断直线l的方向向量（a为倾斜角）的方向是向上还是向下？Mt的绝对值等于动点M到定点M0的距离1、已知直线l的倾斜角a=45o且过点(1,2)，求直线l的参数方程和普通方程。2、已知直线l的方程为，求直线的参数方程。【小试牛刀】（1）（a为参数）（2）（t为参数）（3）（t为参数）3、将下列参数方程化为普通方程问题：一条直线的参数方程唯一吗？1、标准式：直线过点M0(x0,y0),倾斜角为a（a≠p/2)的参数

5、方程为。2、一般式：直线过点M0(x0,y0),斜率为k=b/a的参数方程为。t的几何意义：。t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离【直线的参数方程形式】C2、已知直线的参数方程为（t为参数），则它的倾斜角为。1、直线的倾斜角（）【小试牛刀】变形：直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点M1对应用的参数是t1，则点M1与点M0(a,b)之间的距离是.3、直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点M1对应用的参数是t1，则点M1与点M0(a,b)之间的距离是.【小试牛刀】4、直线的参数方程为（t为参数）对应

6、的t=0,t=1两点的距离。5、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为。【小试牛刀】6、若直线l1:（t为参数）与直线l2:（s为参数）垂直，则k=。1、标准式：直线过点M0(x0,y0),倾斜角为a（a≠p/2)的参数方程为。2、一般式：直线过点M0(x0,y0),斜率为k=b/a的参数方程为。t的几何意义：。t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离【课堂小结】【课堂小结】3、直线的方程（普通方程与参数方程）的应用：根据题目情况，有意识地选用方程，一般情况下选择普通方程。直线的参数方程应用例1、

7、已知直线l过点M(-1,2)且倾斜角a=45o(1)求直线l的参数方程；(2)设l与抛物线y=x2交于A,B两点，求线段AB的长;(3)求点M(-1，2)到A,B两点的距离之积;M变形、已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M(-1，2）到A,B两点的距离之积M探究：直线与曲线交于M1，M2两点，对应的参数分别为t1,t2。(1)曲线的弦M1M2让长是多少？(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？变式、已知直线l过点M(1,1)且倾斜角a=.(1)求直线l的参

8、数方程；(2)设l与圆x2+y2=4交于相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积;