高中数学第四章对数函数的性质与图像（第2课时）对数函数的性质与图像的应用学案新人教B版.docx

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1、第2课时　对数函数的性质与图像的应用考点学习目标核心素养对数函数的概念进一步加深理解对数函数的概念数学运算对数函数的性质掌握对数函数的性质及其应用逻辑推理、数学运算对数值的大小比较　比较下列各组中两个值的大小．(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.【解】　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.

2、1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.(3)法一：因为0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即log30.2＜log40.2.法二：如图所示．由图可知log40.2＞log30.2.(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为

3、同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．　1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：选D.利用对数函数的性质求解．a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，

4、由对数函数的性质可知log52＜log32，所以b＜a＜c，故选D.2．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：选B.a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选B.对数函数单调性的应用　求函数y＝log(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．【解】　要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2＞0，所以x2＜1，即－1＜x

5、＜1，因此函数y＝log(1－x2)的定义域为(－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．当x∈(－1，0]时，若x增大，则t增大，y＝logt减小，所以x∈(－1，0]时，y＝log(1－x2)是减函数；同理当x∈[0，1)时，y＝log(1－x2)是增函数．故函数y＝log(1－x2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值ymin＝log(1－02)＝0.(1)求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．(2)求此类型函数单调区间的两种思路

6、：①利用定义求证；②借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．　　设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D.f(x)≤2⇔或⇔0≤x≤1或x＞1，故选D.与对数函数有关的值域与最值问题　求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．【解】　(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.因为x2＋4≥4，所以log

7、2(x2＋4)≥log24＝2.所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.因为u>0，所以00，且a≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数．(2)求f(x)的定义域．(3)求u的取值范围．(4

8、)利用y＝logau的单调性求解．　　(2019·厦门检测)若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值等于________．解析：当0