理论力学 静力学第五章.ppt

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1、5本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑的情况滑动摩擦滚动摩擦干摩擦湿摩擦按接触物间的相对运动情况按接触物间是否有润滑剂本章只研究干摩擦时物体的平衡问题§5-1滑动摩擦两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着障碍对方相对滑动的阻力，这力称为摩擦力。摩擦力的三要素：1、作用于两物体的相互接触处2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力）根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动

2、摩擦力。1．静滑动摩擦力在粗糙平面上，放置一个物块。FFsPNN物块重P，法向反力为N，物块平衡。在物块上作用一个大小可变的水平拉力F物块仍保持平衡，这是因为还有一个接触面障碍物块向右水平运动的切向力——静摩擦力。静摩擦力作用于平面与物块的接触处、方向与物块的滑动趋势相反、大小由平衡条件确定，即∑X=0，F－Fs=0→Fs=F静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。FFsPNFFsPN2．最大静滑动摩擦力静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大这是静摩擦力和一般约束反力的共同特性。静摩擦力Fs又与一般约束反力不

3、同，它并不随主动力F的增大而无限增大，当F的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未滑），这时的Fs达到最大值——最大静摩擦力，以Fmax表示。如果F再增大，Fs不再增大，显然FFsPN0≤Fs≤Fmax由库仑定理Fmax=fsNfs——静摩擦系数fs需通过实验测定，影响其的因素很复杂。常用摩擦系数表3．动滑动摩擦力当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动力F，接触面之间将出现相对滑动。FFdPNFd接触面之间仍作用由阻碍物块滑动的阻力。称为动摩擦力，以Fd表示。实验表明Fd=fNf为动摩擦系数一般情

4、况下，f

5、1500N，摩擦数fs=0.2，f=0.18，水平力F=400N。问图示情形，物块是否静止，求此时摩擦力的大小。例5-130°PFFsN解：解此类问题，先假定物体为静止，并假设摩擦力方向，将求得的静摩擦力与最大静摩擦力比较来确定物体是否静止。取物块为研究对象，受力分析。假定静摩擦力如图。∑X=0，Psin30°－Fcos30°＋Fs=0∑Y=0，Pcos30°＋Fsin30°－N=0代入数值，解得：Fs=-403.6N，N=1499N此时最大静摩擦力Fmax=fsN=299.8N∵

6、Fs

7、>Fmax∴物块不静止。又∵

8、Fs为负值，∴实际情况与假定方向相反，即下滑。此时，摩擦力Fd=fN=269.8NPFsNPFsNyOx物块重为P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs，当物体处于平衡时，求水平力F1的大小。例5-2αPF1maxFmaxNxy解：经验表明水平力过大，物块上滑，而水平力太小，重力又可能导致物块下滑。1、考虑物块上滑时的临界状态受力分析如图。∑X=0，F1maxcosα－Psinα－Fmax=0（1）∑Y=0，F1maxsinα+Pcosα－N=0（2）补充：Fmax=fsN（3）式(3)代入式(1)－fs

9、×(2)式,即F1max(cosα－fssinα)－P(sinα+fscosα)=0得：PF1maxFmaxNPF1maxFmaxN例5-2（续1）2、考虑物块下滑时的临界状态F1minαxyPNF’max∑X=0，F1mincosα－Psinα+F’max=0（4）∑Y=0，F1minsinα+Pcosα-N=0（5）补充：F’max=fsN（6）式(6)代入式(4)+fs×(5)式,即F1min(cosα+fssinα)－P(sinα-fscosα)=0得：F1minF’maxF1minF’max例5-2（续2）

10、讨论若不计摩擦，即fs=0前面解得的结果就退化为唯一答案F1=Ptanα这与直接用平衡条件求解同。特别注意：从补充方程Fmax=fsN可见，由于fs是正系数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意味着Fmax总是正值。换言之，Fmax方向确定，绝不可随意画。凸轮机构如图，fs和b已知，凸轮与推杆接触处摩擦忽略。问a为多大，推杆才不至于被卡住。例5