理论力学静力学-重心.ppt

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1、静力学空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。平行力系的中心物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心1、平行力系的中心由合力矩定理：1静力学2静力学如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式：3静力学设i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则代入上式并取极限，可得：式中，上式为重心C坐标的精确公式。对于均质物体，

2、=恒量，上式成为：同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。4静力学根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x轴取矩得：综合上述得重心坐标公式为：若以△Pi=△mig,P=Mg代入上式可得质心公式5静力学同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：6解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段下面用积分法求物体的重心实例：[例]求半径为R，顶角为2的均质圆弧的重心。O静力学静力学三、重心的求法：①组合法解：求：该组合体的重心？已知：112负面积法静力学简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。3实验法

3、：<1>悬挂法<2>称重法15例：图示机床重50kN，当水平放置时（）称上读数为35kN；当时称上读数为30kN，试确定机床重心的位置。解：以机床为研究对象。设机床的形心坐标为，列平衡方程将和及其的值代入上式，得关于的代数方程解得：