线代课件2-2.ppt

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1、第二章矩阵及其运算回顾1.矩阵的定义及与行列式的区别。2.矩阵的运算：加法（减法）：同型矩阵。数乘矩阵：注意与行列式的区别。矩阵乘法：前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数。称行列式:为方阵A的行列式,记为detA或因此有:1.单位矩阵En的行列式四)方阵的行列式2.上、下三角与对角矩阵的行列式为其主对角线上元素的乘积；纯量矩阵的det(cEn)=cn【性质2.5】设A、B为两个n阶方阵，则注:1)一般情况下AB≠BA,但2)A是n阶方阵,则方阵乘积的行列式很重要吆！例6:三阶方阵A的行列式为2,计算行列式:解:由于A是三阶方阵,所以:【定义2.5】把矩阵A的行换成同序

2、数的列而得到的新矩阵,叫做矩阵A的转置矩阵,记为AT.例如:注:1)AT第i行第j列元素恰是A第j行第i列元素;2)若AT=A称A为对称矩阵，即：aij=aji;若AT=-A称A为反对称矩阵,即：aij=－aji;如矩阵:分别是对称与反对称矩阵.反对称阵的主对角线上的元素全为零五)矩阵的转置3)矩阵的转置运算有下列性质:【性质2.6】一般地证:2.2逆矩阵基本要求：1.理解可逆矩阵的概念，性质以及逆矩阵的充要条件。2.会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运

3、算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得一、可逆矩阵的定义定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.使得例设若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即证明逆矩阵的运算性质证明定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵的伴随矩阵.二、矩阵可逆的条件引理定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明若可逆，按逆矩阵的定义得奇异矩阵与非奇异矩阵的定义结论证明例1求方阵的逆矩阵.解同理可得故例2解方法一：利用逆矩阵公式得：方法二此法仅适用于二阶矩阵.分析矩阵方程解例4设解于是例5解方程组:

4、解:解例6例7小结方阵的行列式逆矩阵的计算方法逆矩阵存在逆矩阵的概念及运算性质.下节讲分块矩阵及其运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩，请预习作业：P4211);22);4;5