导数的几何意义.ppt

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1、导数的几何意义M△x△yxoyy=f(x)AB复习：1、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义（导数的实质）3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系xoyy=f(x)设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点A(x0,y0)及邻近一点B(x0+△x,y0+△y),过A、B两点作割线，当点B沿着曲线无限接近于点A点A处的切线。即△x→0时,如果割线AB有一个极限位置AD,那么直线AD叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义△x△yABD设割线AB的倾斜角为β，切线AD的倾斜角为α当△x→0时，割线AB的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即tanα=D△x

2、△yβα曲线在某一点处的切线的斜率公式xoyy=f(x)ABtanβ=【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为因此，切线方程为y-1=2(x-1)即：y=2x-1（4）根据点斜式写出切线方程求斜率【小结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的方法：(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=【例2】k=(5)根据点斜式写出切线方程【小结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：k=(1)设切点(x0，f(x0))(3

3、)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k归纳总结①判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为(x0,y0)；②利用导数的定义式求切线斜率③根据点斜式写出切线方程1、导数的几何意义2、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程3、求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。4、曲线在点M处的切线的斜率为2，求点M的坐标。5、在曲线上求一点，使过该点的切线与直线平行。

4、思考与探究曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线？xoyP