第三章圆 回顾与思考.ppt

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1、第三章圆回顾与思考第三章圆圆的概念及性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆的定义、点与圆的关系对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间关系定理圆周角与圆心角的关系切线的性质切线的判定切线的作图圆与圆的五种位置关系弧长、扇形面积、圆锥的侧面积.OAr平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆注:确定一个圆需要两个元素:“一是位置,二是大小.”圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小一、圆的定义:若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。圆是轴对称图形和中心对称图形.对称轴和对称中心分别是————。点与圆的位置关系图形圆心到点

2、的距离d与半径r的关系点在圆外A点在圆上A点在圆内Ad>rd=rd

3、五个条件中:AB●M①CD是直径②AM=BM③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧圆的两条平行弦所夹的弧相等.在⊙0中，弦AB//CD⁀⁀AC=BD重要结论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四、圆心角,弧,弦,之间的关系上面三个等式中，只要有一个等式成立，则可推出其余两个等式。②AB=A′B′⌒⌒①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中※圆的特性——圆

4、的旋转不变性；●OABA′B′①同弧或等弧所对的圆周角相等.五、圆周角定理:.OABDEC∠B=∠D=∠E∠B、∠D、∠E同对弧AB在⊙0中，②同弧或等弧中，圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．圆周角定理:C.B(AO⌒∠C与∠AOB同对弧AB在⊙0中，圆周角定理的推论:1.BC是⊙O的直径，∠BAC=90°(直角)∟2.在⊙0中圆周角∠BAC=90°，BC为⊙0直径.③半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.六、确定圆的条件的定理①过已知一点可作无数个圆．②过已知两点也可作无数个圆.不在同一直线

5、上的三个点确定一个圆（圆心在线段AB的垂直平分线上）外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.三角形的外接圆与圆的内接三角形.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.CAB┐●OABc●OABC●O七、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线说明：判断直线与圆的位置关系，关键要知道圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。····

6、lAOrd用定义判定直线和圆相切的两种方法:(1)直线与圆只有唯一的公共点A.直线l与⊙O相切(2)d=r直线l与⊙O相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理直线l为⊙o的切线②OA⊥l①l经过半径OA的外端A符号语言切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径.·OAD如果CD切⊙O于A则CD⊥OA几何语言：C注：在解决有关圆的切线问题时,常常需要作出过切点的半径。（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证明垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.证明一条直线

7、是圆的切线时三角形的内心都在三角形的内部。三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.三角形的内切圆与圆的外切三角形.ABC·ICAB┐·IIABc·名称确定方法图形性质三角形外心：外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．三角形内心:内切圆的圆心.三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．内心与外心对比OFEDCAB等边三角形的内心和外心重合.设等边ΔABC中，

8、内切圆半径为r，外接圆半径为R.rR则R:r=2:1从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD若PA、PB分别切⊙O于A、B则①PA=PB,②∠OPA=∠OPB（OP垂直平分AB）重要结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等切线长定理：直角三角形的三边长分别是a，b,c.则其内