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1、第2章计算机中的数本章主要内容带符号二进制数的表示和运算2字符的表示法5无符号整数4半导体存储器的分类1数和数制1二进制编码的十进制数32.1数和数制1、计数制数制也称为计数制是指用一组固定的数字符号和统一的规则表示数的方法。对于任意r进制数，可以用下式表示：2.1.1数制的表示2.1.1数制的表示ai为数码，每一种进制数都有固定的数字符号，这个符号就是数码。i为数位，数位是指数码在一个数中所处的位置。r为基数，基数是指在某计数制中，每个数位上能使用的数码的个数。ri为权，权是基数的幂，这个幂次由数位决定。例如十进制数据56.28=5×101+6×100+2×10-1+8
2、×10-22.1.1数制的表示2、计算机中常用的计数制在日常生活中，人们最常用的是十进制计数制；计算机中，为了便于数的存储和表示，使用的是二进制计数制；由于二进制数据书写和记忆不方便，在计算机系统中还常使用八进制和十六进制等计数制。注：为了便于计算机识别，汇编程序规定，当十六进制数的首字符为字母时，前面加数字0。2.1.1数制的表示数制基数数码运算规则书写后缀二进制20,1逢二进一，借一当二B八进制80,1,2,3,4,5,6,7逢八进一，借一当八O或Q十进制100,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进一，借一当十D十六进制160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
3、A,B,C,D,E,F逢十六进一，借一当十六H2.1.2数制之间的转换1、其他数制转为十进制数：方法：按权展开每位数字乘以其权所得到的乘积之和即为其所表示的数的值。【例2-1】将1010.101B、23.4Q和56.78H转换成十进制。解：1010.101B＝1×23+0×22+1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3＝10.625D23.4Q＝2×81+3×80+4×8－1＝19.5D0FA3.4H＝15×162+10×161+3×160+4×16－1＝4003.25D2.1.2数制之间的转换2、十进制数转换为其它数制数把十进制数转换为其它数制数的方法很多
4、，通常采用的方法有降幂法及乘除法。降幂法假设要转换的十进制数为N,找出最接近N并小于等于N的r进制位权值ri；N=N－C×ri，（C≥0且N＜ri)；记录这个C,作为i位的位码ai；i=i－1，得到下一个位权值ri；重复2、3、4，直至N为0或达到所需精度。2.1.2数制之间的转换2、十进制数转换为其它数制数乘除法整数部分：除以基数取余，直至商为0；小数部分：乘以基数取整，直至积为整数或小数位数由精度定。2.1.2数制之间的转换【例2-2】把十进制数117.8125转换成二进制数NCriai117－1×26＝53（a6＝1）高位53－1×25＝21（a5＝1）21－1×2
5、4＝5（a4＝1）5－0×23＝5（a3＝0）5－1×22＝1（a2＝1）1－0×21＝1（a1＝0）1－1×20＝0（a0＝1）0.8125－1×2-1＝0.3125（a-1＝1）0.3125－1×2-2＝0.0625（a-2＝1）0.0625－0×2-3＝0.0625（a-3＝0）0.0625－1×2-4＝0（a-4＝1）低位转换结果：117.8125D=1110101.1101B【例2-2】把十进制数117.8125转换成二进制数。转换结果：117.8125D=1110101.1101B【例2-3】把十进制数48956转换成十六进制数NCriai48956－11×1
6、63＝3900（a3＝B）高位3900－15×162＝60（a2＝F）↓60－3×161＝12（a1＝3）12－12×160＝0（a0＝C）低位转换结果：48956D=BF3CH【例2-3】把十进制数48956转换成十六进制数转换结果：48956D=BF3CH3、其它数制之间的转换二进制与八进制数之间的转换由于八进制数以23为基数，所以3位二进制数对应1位八进制数，对应关系如下所示。二进制数转换为八进制数时，以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右，每3位二进制数为一组，用1位八进制数表示，不足三位的，整数部分高位补0，小数部分低位补0。八进制数转换为二进制数采用与上述方
7、法相反的方法，把每位八进制数用3位二进制数表示即可。2.1.2数制之间的转换二进制数000001010011100101110111八进制数01234567【例2-4】把数11010.101B转换为八进制数。11010.101B＝011010.101B＝32.5Q【例2-5】把数34.56Q转换为二进制数。34.56Q＝011100.101110B＝11100.101B2.1.2数制之间的转换二进制与十六进制数之间的转换：由于十六进制数以24为基数，所以4位二进制数对应1位十六进制数，对应关系如下表所示。转换方法和二进制与八进
