第10讲 计算机中数的表示.ppt

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1、第10讲计算机中数的表示5.移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小如十进制x=+21x=–21x=+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大错错大大正确正确0,101011,010110,111111,00001+10101–10101+11111–11111=110101=001011=111111=000001二进制补码6.1(1)移码定义x为真值，n为整数的位数移码在数轴上的表示[x]移码2n+1–12n2n–1–2n00真值如x=10100[x

2、]移=25+10100用逗号将符号位和数值部分隔开x=–10100[x]移=25–10100[x]移=2n+x（2n＞x≥2n）=1,10100=0,011006.1(2)移码和补码的比较设x=+1100100[x]移=27+1100100[x]补=0,1100100设x=–1100100[x]移=27–1100100[x]补=1,0011100补码与移码只差一个符号位=1,1100100=0,001110010016.1-100000-11111-11110-00001±00000+00001+00010+11110+11111……真值

3、x(n=5)[x]补[x]移[x]移对应的十进制整数(3)真值、补码和移码的对照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000±00000+111110000001111110000001000006.1当x=0时[+0]移=25+0当n=5时可见，最小真值的移码为全0(4)移码的特点用移码表示浮点数的阶码能方便地

4、判断浮点数的阶码大小=1,00000=1,00000=0000006.1[0]移=250∴[+0]移=[0]移[100000]移=25100000最小的真值为25=1000006.2数的定点表示和浮点表示小数点按约定方式标出一、定点表示SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置或定点机小数定点机整数定点机原码补码反码–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)二、浮点表示N=

5、S×rj浮点数的一般形式S尾数j阶码r基数（基值）计算机中r取2、4、8、16等当r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10=0.00110101×2100计算机中S小数、可正可负j整数、可正可负规格化数二进制表示6.21.浮点数的表示形式Sf代表浮点数的符号n其位数反映浮点数的精度m其位数反映浮点数的表示范围jf和m共同表示小数点的实际位置6.2jfj1j2jmSfS1S2Sn……j阶码S尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分小数点位置2.浮点数的表示范围–2(2m–1)×(1–

6、2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢–215×(1–2-10)–2-15×2-10215×(1–2-10)设m=4n=10上溢阶码>最大阶码下溢阶码<最小阶码按机器零处理6.22-15×2-10练习设机器数字长为24位，欲表示±3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度可取m=4，n=18解：…m=4，5，6，15位二进制数可反映±3万之间的十进制数∴215=32768

7、214=16384∵6.2215×0.××××××15位…3.浮点数的规格化形式r=2尾数最高位为1r=4尾数最高2位不全为0r=8尾数最高3位不全为04.浮点数的规格化r=2左规尾数左移1位，阶码减1右规尾数右移1位，阶码加1r=4左规尾数左移2位，阶码减1右规尾数右移2位，阶码加1r=8左规尾数左移3位，阶码减1右规尾数右移3位，阶码加1基数r越大，可表示的浮点数的范围越大基数不同，浮点数的规格化形式不同基数r越大，浮点数的精度降低6.2例如：最大正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大

8、负数最小负数=2–15×2–1=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1=–2–162-1111×0.10000000009个02-1111×(–0.1000000000)9个