数学北师大版八年级下册角平分线.pptx

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1、第一章三角形的证明4.角平分线（一）1.什么是角平分线吗？2.角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?3.你能证明这个结论吗？想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA你能写出这个定理的

2、逆命题吗?想一想角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?角平分线的判定定理在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCP

3、OBA做一做角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.试一试（请同学们根据题意，画出符合题意的图形，并解答，随后各小组展示交流）课堂小结：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．习题1．9第1，2，3,4题．课后作业：