数学北师大版八年级下册1.4角平分线（一）.pptx

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1、彬县公刘中学　　康亚兰1.4角平分线（一）彬县公刘中学康亚兰学习目标1掌握角平分线性质定理及判定定理。2会应用这两个定理证明线段相等及求线段的长。重点：角平分线性质定理及判定定理。难点：正确、灵活应用定理解决实际问题。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.温故知新PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．求证：PD=PE．探究新知活动2证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1

2、=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等PAOBCED12角平分线上的点到角两边的距离相等．∵OC平分∠AOB∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，问PE=PD？为什么？CPPD，PE没有垂直OA，OB，它们

3、不是角平分线上任一点这个角两边的距离，所以不一定相等．随堂练习BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PE．PD⊥OA，PE⊥OB,你能写出上面这个定理的逆命题吗？性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.用心想一想，马到成功角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗？如果是，请你证明它．AOCB12PDE已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥O

4、B，∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OPPD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）．∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．AOCB12PDE例题讲析例1如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.BFEDCA解∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（角平分线的性质）又∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10，∴DE=AD=×10=5.如图，△

5、ABC中，AD是△ABC的角平分线，若AB＝16，AC＝12，则S△ABD∶S△ADC＝___________________4∶3活动3如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．ACDEBF实践应用试试自己写证明。你一定行！在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________.3小结：1：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．．2：角平分线的判定：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分

6、线上3：角平分线的性质、判定的应用：布置作业：A:绩优学案25页：典例探究1、2绩优学案27页：10题B:课本30页：2、3题绩优学案25页：典例探究1C:课本29页：随堂练习1课本30页：2、3题动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？(2)哪条线段与DE相等？为什么？(3)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长．EDCBA