数学北师大版八年级下册线段垂直平分线与角平分线.pptx

《数学北师大版八年级下册线段垂直平分线与角平分线.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线段的垂直平分线与角平分线习题课辽阳一中陈曦ABMNPXX知识回顾等腰△ABM基本图形1OABCDEP12PD=PEOD=OE知识回顾△ODP≌△OEP基本图形2MNABPXX基本图形1OABCDEP12基本图形2知识回顾1、如图，在△ABC中，AB=AC=27，∠BAC=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，则∠BEC=________;若△BCE的周长为50，则BC=________40°40°80°272380°23自主学习m2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=m,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E,则△BDE的周长=_____

2、___CABDEm自主学习ABCDnmEn3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=m,CD=n,则△ABD的面积=_________自主学习例题精析：如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＤＮ⊥ＡＣ交AC的延长线于Ｎ.合作探究证明：连结DB、DC∵DE垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分∠CAB，且ＤＭ⊥ＡＢ，ＤＮ⊥ＡＣ，∴DM=DN在Rt△BDM和Rt△CDN中（1）求证：BM=CN∴Rt△BDM≌Rt△CDN∴BM=CNDB=DCDM=DN（2）猜想AB，AC和BM的关系？证明：易证△

3、ADM≌△ADNAB-AC=2BM∴AM=AN∵BM=CN∴AB-BM=AC+CN∴AB-AC=2BM变式探究：上题中，∠CAB的平分线改为其外角的平分线，如图所示，其他条件不变，上述结论还成立吗？证明：(1)连结DB、DC∵DE垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分∠NAB，且ＤＭ⊥ＡＢ，ＤＮ⊥ＡＣ，∴DM=DN在Rt△BDM和Rt△CDN中∴Rt△BDM≌Rt△CDN∴BM=CNDB=DCDM=DN结论(1),BM=CN成立；结论（2）应为AB+AC=2BM(2)易证△ADM≌△ADN∴AM=AN∵BM=CN∴AB-BM=CN-AC∴AB+AC=2BM经验总结：见“垂直

4、平分线”连“端点”合作探究基本图形1MNABPXX例题精析：如图所示,F,G是OA上两点，M,N是OB上两点，且FG=MN，△FGP≌△PMN，求证：OP是∠AOB的平分线.证明：过点P做PH⊥OA,PQ⊥OB，垂足分别为H、QHQ┐┐∵△FGC≌△PMN∴=∴MN·PQ∵FG=MN∴点P在∠AOB的平分线上即OP平分∠AOB拓展延伸：如图，△ABC和△CDE是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，BD、AE相交于点Ｏ，连结OC，猜想∠BOC和∠EOC的关系？并证明.∠BOC=∠EOC∵△ABC和△CDE是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴

5、∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴BD=AE,∴CM=CN∴点C在∠BOE的平分线上即∠BOC=∠EOCMECDOABNM证明：过点O作CM⊥BD,CN⊥AE，垂足分别为M、N合作探究经验总结：见“角平分线”作“垂线”基本图形2OABCDEP12课堂小结“两线一法”见“垂直平分线”连“端点”见“角平分线”作“垂线”面积相等法小测验