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1、数学初中二年级（八年级）（下）义务教育课程标准实验教科书川中·宏图数学科组123编制1.4角平分线第1课时角平分线的性质及判定定理学习新知知识回顾1.角平分线的概念:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.2.点到直线的距离的定义.学习目标1、复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点)2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点)自学指导请同学们认真自学课本P28-29页的内容，思考下面几个问题：1、探究归纳角平分线的性质和判定定理，及定理的证明；2、理解角平分线的性质定理和判定定理的联系，并和前面学习过的垂直平分线的性质
2、定理和判定定理比较，看有什么异同点；7分钟后，同学们要能结合学习内容完成自学检测题.定理及其证明已知:如图所示,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴∠PDO=∠PEO=90°.∵∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).自学检测1角平分线性质定理的逆定理在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.已知:如图所示,点P为∠AOB内一点,P
3、D⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE,求证OP平分∠AOB.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵PD=PE,OP=OP,∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.自学检测1(教材例1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,∴AD平分∠BAC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).又∵
4、∠BAC=60°,∴∠BAD=30°.在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,∴DE=AD=×10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).你能用什么办法平分一个已知角呢？1．可以用量角器．2．使用三角尺，也可以平分一个已知角．3．用角尺也可以平分一个已知角．4．用直尺和圆规平分一个已知角．5.用折纸的办法也可以平分一个已知角．发散思维，想一想已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作
5、弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？1.(2015·湖州中考)如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4解析:过点E作EH⊥BC于点H,∵CD是AB边上的高线,∴ED⊥AB.∵BE平分∠ABC,DE=2,∴EH=DE=2.∵BC=5,∴S△BCE=BC·EH=×5×2=5.故选C.C2.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为
6、cm.2自学检测13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于点D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是.154.如图所示,已知BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由点D出发,分别作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是.DE=DF=DG自学检测25.如图所示,已知AB∥CD,∠CAB,∠ACD的平分线的交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于.解析:过点O作AB的垂线MN分别与AB,CD交于点M,N,由角平分线性质可得出OM=OE=O
7、N,所以AB,CD间距离为OM+ON=4.故填4.4自学检测3如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，(BE＝CF，)∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB
