数学北师大版八年级下册直角三角形sanjiaoxing.ppt

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1、第一章三角形的证明1.2直角三角形（1）复习回顾1、什么叫直角三角形？2、直角三角形有哪些性质和判定方法？想一想直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理1直角三角形的两个锐角互余。定理2有两个角互余的三角形是直角三角形。二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平

2、方。勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?小结：直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角.两个锐角互余.两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定方法：有一个角是直角的三角形有两个锐角互余的三角形两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角直三角形.三、勾股定理的应用1.已知：直角△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,求c的值。（一）直接运用勾股定理求边若c-a=2,b=6，求c的值三、勾股定理的应用3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是。4.

3、8cm（一）直接运用勾股定理求边4、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____．思维拓展例1某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？分析 图中是直角三角形根据勾股定理可求出BC的长．解：在Rt△ABC中，答：分线盒离地面2m高．三、勾股定理的应用（二）先构造，再运用ABC5561、如图，求△ABC的面积D2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE例2如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、

4、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解：在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根据勾股定理可得=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.一分耕耘,一分收获!想一想1、已知△ABC中，∠B＝90゜，AC＝13cm,BC=5cm，则AB＝___.2、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；　（2）阴影部分是长方形；　（3）阴影部分是半圆。（1）（3）（2）四、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形。已知在△AB

5、C中，AC＝10cm，BC＝24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角形。ABC102624五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形ABCD中，∠B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC90◦网格问题ABC如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积．折叠问题1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠图问题2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△A

6、DE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度3.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=扩展利用勾股定理作出长为11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边的线段.用同样的方法，你能否在数轴上画出表示…0213541一、分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边

7、长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8