数学北师大版八年级下册探究直角三角形

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1、探索直角三角形全等的条件（北师大版七年级下）撰写人：从季敏探索直角三角形全等的条件一、教学设计思路（1）教学内容的背景和分析本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中应用很广，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对培养学生的探究能力，发展有条理地表达能、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。（2）学校及学生情况分析我们班学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，但多数学生对新知识有较强的

2、好奇心，勤于动手、乐于探究，具有实践应用能力和创新精神。当然也有少部分同学缺乏独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能很好地融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也可能存在问题。本节课解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去感悟、归纳。二、教学目标①、知识与技能：探索直角三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件应用。②、方法与过程：探索直角三角形全等的条

3、件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；③、情感与态度：通过画图、操作、交流培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。三、教学重点、难点重点：探索直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。四、学习方式采用师生互动，自主探究、合作交流、感悟、归纳的学习方式。五、学生准备：直尺、圆规、剪刀六、教学过程设计：（一）回顾与思考1：判定两三角形全等有哪些方法？2：这些判断方法对直角三角形也适应吗？学生回答(二)创设情境、引入探究舞台背景的形状是两个直角三角形工作人员想知道这两个直

4、角三角形是否全等，但每个三角形都有一条边被花瓶遮住无法测量。师：提出问题：（1）你能帮他想个办法吗？学生：思考交流，说出自己的方法。（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?学生：思考交流、讨论工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等”。你相信他的结论吗？学生：不敢肯定，但又说不出为什么？（三）互动探究师：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是不是一定全等我们不敢肯定，但又说不出为什么？下面我们一起来探究这种情况吧。(板书课题：探索直角三角形全等的条件)做一做。已知线段a为直角边，线段c为斜边（c＞a）和一直

5、角，利用尺规画直角三角形。并找两位同学到黑板上去做(学生动手操作，教师巡视、点拨。)师：（1）把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形相比较，看一看能发现什么？。学生：动手操作探索发现。（2）如果到黑板的两位同学所画的图形剪不下来，大家怎样进行比较？得到的结论是一样吗？学生：思考讨论交流，得出解决方法。师：得到的是什么样的结论？学生：讨论交流，说出结果。(四)归纳探究结果师问：哪位同学能用一句话来总结一下你探究出的结论？学生：口述，教师板书。板书：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。1、想一想：师问：到目前为止判定“两直角三角形全等”，

6、我们知道了哪些方法？学生：总结回答2、议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？学生：思考、讨论交流，探讨结果并回答老师：总结“两角互余”（五）活动与探究如图∠ACB﹦∠ADB﹦90°,要证明△ABC≌△BAD还需要什么条件?把这些条件写出来,并在相应的括号内填写判断他们全等的理由学生：思考、讨论交流，探讨结果并回答学生：思考、讨论交流，探讨结果并回答（六）巩固练习1判断正误（1）一个锐角和一条直角边对应对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）（3

7、）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）（4）一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。（）2、如图AC﹦AD,：∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？C、ABD3、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？学生做练习,老师巡视指导,然后讲评.(六)归纳小结师:这节课大家掌握了那些知识?有什么收获?学生归纳小结(只要有亮点,就要及时表扬)(七)布置作业基础训练：本节“基础平台和联系拓广”探索