数学北师大版八年级下册直角三角形的性质和判断.ppt

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1、直角三角形的性质和判定（一）一、回顾知识引入课题三角形顶点与对边中点的连线段1.直角三角形的定义2.三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于180°3.三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质二、想一想，探求判定定理1.如图在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？2.如图在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，△ABC是直角三角形吗?∠A+∠B=90°由此得到：直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。由∠A+∠B=90°和∠A+∠B+∠C=180°解得∠C=90°，因此△ABC是直角三角形。CAB三、做一做，感受性质定理画一

2、个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？我们发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、想一想，探究性质定理如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD=AB，为什么？试说明理由。CBAD21(D′)过C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则AD′=CD′(等角对等边）又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余）∠C=∠1+∠2=90°∴∠B=∠2于是BD′=CD′(等角对等边）故BD′=AD′=CD′∴D′为AB中点（线段中点定义）∵D为AB中点（三角形中线的定义)∴D与D′重合因此CD=CD′=AB定理：直角三角形中，斜边上

3、的中线等于斜边的一半。五、范例分析，巩固定理如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？解：已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线且CD=AB,试说明△ABC是直角三角形。ABCD12∵CD=AB(已知）AD=BD=AB(三角形中线定义）∴AD=CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2（等边对等角）又∵∠A+∠ACB+∠B=180°(三角形内角和是180°）∴∠A+∠1+∠2+∠B=180°∴2（∠A+∠B）=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）六、巩固与练习ABCDO1.如图，AB⊥DB,CD⊥DB,下列说法错误的是

4、（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一边相等就有△ABO≌△CDOC.只要再给一个条件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是等腰直角三角形C3.△ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A=∠B=∠C=2040120七、小结这节课，我们学习了直角三角形的判定定理和性质定理及应用定理进行推理论证解决有关问题。八、作业ABCD如图，AB=AC,AD⊥BC.求证：BD=CDThankyou!