数学北师大版八年级下册直角三角形的性质与判断.pptx

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1、1.2直角三角形（第1课时）第一章三角形的证明1、情景引入我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ABC1、直角三角形的两锐角有怎样的关系?(1)直角三角形的两个锐角互余。2、直角三角形的三边关系？（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、直角三角形中的特殊结论？4、如何判断一个三角形是直角三角形？两个锐角互余的三角形是直角三角形复习归纳直角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角互余。(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（4）在直角三角形中，如果一条直角边

2、等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。2、合作交流我们知道：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，“这个三角形是直角三角形”吗？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。合作交流ⅲ、求证：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。已知：如图，△ABC中，AC2+BC2=AB2。求证：△ABC是直角三角形。证明：作Rt△A1B1C1，使∠C1=90°，A1C1=AC，B1C1=BC。ABCA1B1C1∴A1C12+B1C12=A1B12∵AC2+BC2=AB2，A1C1=AC，B1C1=BC∴AB2=A1B12∴△A1B

3、1C1≌△ABC∴∠C=∠C1=90°∴△ABC是直角三角形新知归纳直角三角形的判定定理：(1)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(2)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。合作交流ⅳ、观察下面两个命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它们的条件和结论之间有什么关系？合作交流ⅴ、观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；它们的条件和结论之间有什么关系？如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三

4、角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等。新知归纳互逆命题和逆命题的定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命题吗？范例讲解解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数也相等”原命题是真命题，但逆命题是假命题合作交流ⅲ、观察下面三组定理：两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；它们之间有什么关系？等边对等角，等角对等边；全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边边相等

5、，对应角相等的三角形是全等三角形。新知归纳互逆定理的和定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm【解析】选B.Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.2.（温州·中考）下列命题中，属于假命题的是()A.三角形三个内角的和等于180°B.两直线平行，同位角相等

6、C.矩形的对角线相等D.相等的角是对顶角【解析】选D.对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.3.(铁岭•中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为()A.米B.米C.(+1)米D.3米【解析】选C.由勾股定理知BC＝=(米).树高为：AC+CB=（）米4.（菏泽·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．【解析】ABCD课堂小结1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、互逆命题和逆命题的定义：在两

7、个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。3、互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。