数学北师大版八年级下册提公因式法（课件）.ppt

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1、因式分解——提公因式法楚雄鹿城中学李平宏因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法复习与回顾因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).练习一理解概念因式分解整式

2、乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9选择题C因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法怎样确定多项式各项的公因式？1、定系数：取各项系数的最大公约数；2、定字母：取各项中都含有的相同的字母（或式子）；3、定

3、指数：取同一字母（或式子）最小的指数注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例1:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2-6x的公因式是3xy2因为ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)例2、找出下列各多项式的公因式？cx5b3aba-37x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc例3、说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22a

4、b练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232注意例1中括号内

5、的第3项为1例1把因式分解．分析：第3项的因式有哪些？提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式由于x=x·1，因此x是x的因式．由此看出，x是这个多项式各项的公因式．典例精析例2把因式分解.找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.练一练：分解因式：3x2-6xy+3x不能漏掉1解：原式=3x(x-2y+1)例3把因式分解．公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？4xy

6、2是公因式，把4xy2提出后，括号内的各项是什么样子？公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．分析：公因式的系数如何确定？是8与12的最大公因数4由于第1项可以写成因此括号内的第1项为2xy2解:由于第2项可以写成因此括号内的第2项为-3z找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂.一看系数　二看字母　三看指数归纳总结（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式

7、化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例3⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意8a3b

8、2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例4：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要