数学北师大版八年级下册平行四边形的判定（1）.ppt

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1、平行四边形的判定——第一课时三水中学附属初中谢美仪一、生活创境，趣中入题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分（如图，其中点A、B、C是原平行四边形的三个顶点），聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?二、挑战记忆，温故知新1、定义是平行四边形.2、性质两组对边分别平行中心对称图形，对称中心是两对角线交点对边相等，对边平行对角相等，邻角互补对角线互相平分二、挑战记忆，温故知新数学符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDAO=CO，BO=D

2、O……AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDAO=CO，BO=DO……三、合作交流，大胆猜想四人小组合作，从下述4个条件中任选2个，提出猜想，若命题正确，请证明，若命题错误，请举出反例；①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC四、小心论证，得出判定已知：在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形要证平行四边形证两组对边分别平行构造相关的角连接平行四边形的对角线已知：在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:连接

3、BD.在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形1342四、小心论证，得出判定已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AD∥BC∴∠ACB=∠DAC在△BAC和△DCA中BC=DA∠ACB=∠DACAC=CA∴△BAC≌△DCA(SAS）∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形已知

4、：在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？证明：连接AC.∵AD∥BC∴∠ACB=∠DAC在△BAC和△DCA中BC=DA∠ACB=∠DACAC=CA∴△BAC≌△DCA(SAS）∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形辨析：※有两条边相等，并且另外两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？※一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形？例：如图AB=AD,BC=CD例：如图AB∥CD,BC=AD平行四边形的判定方法：①的四边形是平行四边形.②的四边形是平行四边形.③的四边形是平行四边形.辅助

5、线：.数学思想方法:.两组对边分别平行小结两组对边分别相等一组对边平行且相等连接平行四边形的对角线将未知转为已知，由繁化简趣味抢答：1、AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9图中的平行四边形有.理由是；五、小试牛刀，应用判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形□ABCD,□CDEF趣味抢答：2.线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD平行四边形,理由是；五、小试牛刀，应用判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是趣味抢答：3、AC∥DE，点B在AC上，且AB=DE=BC。图中的平行四边形有，理由是;五、小试牛刀，应用判定一组对

6、边平行且相等的四边形是平行四边形□ABDE,□CDEB典例精析如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.五、小试牛刀，应用判定展现实力如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、DC的中点，求证：EF=BC五、小试牛刀，应用判定学以致用请解决第一环节提出的问题；五、小试牛刀，应用判定基础题：课本习题6.3第2题、第3题，第4题提高题：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE.试说明：EF=BD。思考题：从平行四边形的其他性质中任选两个作为条件，探究平行四边形的其他判定方法六、分层作业，各有所获