《平行四边形的判定1》课件2.ppt

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1、18.2平行四边形的判定1忆两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆平行四边形的主要性质:2、角：平行四边形两组对角分别相等.3、对角线：平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(定义)？平行四边形的判定方法1猜说你能分别说出他们的逆命题吗？∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA(S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全

2、等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证命题：平行四边形的判定方法2CBDA探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．21已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD34B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：探索1探索1结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形AB

3、CD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“　”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得如图，在ABCD中，点E、F分别在结边BC和DA上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.ACDB例1EF证：∵四边形ABCD是平行四边

4、形∴AD∥CB，即AF∥CE∵AF=CE∴四边形AECF是平行四边形证：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ACDB例2EFO证明：连接AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD又∵BF=DH∴AF=CH∴四边形AFCH是平行四边形∴AC和HF互相平分例3、在ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.ABHDCF例

5、4、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．ADBC证明：在四边形ABCD中∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2(∠A+∠B)=360°∴∠A+∠B=180°∴AD//BC同理AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形小结两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法