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时间:2020-01-23
《《平行四边形的判定》课件2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行四边形的判定这种关系可记作ABCD.ABCD如果四边形ABCD是平行四边形,那么AB和CD有怎么样的位置关系和数量关系.AB∥CD,AB=CD.平行四边形的对边平行且相等.文字语言:几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD.如果四边形中有一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.ABCD已知:在四边形ABCD中,ABCD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠2.12又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).34∴∠3=∠4.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.连结AC,定理:一组对边平行且相
2、等的四边形是平行四边形.几何语言:∴四边形ABCD是平行四边形.∵ABCD,ABCD例已知如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:EF∥AD∥BC.BCDAEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD.又∵E,F分别是AB,CD的中点,∴四边形AEFD是平行四边形.∴AD∥EF.∴EF∥AD∥BC.∴AEDF.又∵AD∥BC,例1已知:如图22-2-3,在口ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD.又∵
3、AE=CF,BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形.图22-2-3例2求证:平行线间的距离处处相等.已知:如图22-2-4,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.求证:AD=BC.证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四边形ADCB为平行四边形.∴AD=BC.图22-2-4已知:平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点(如图).求证:EB=DF.判定方法:定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边
4、形.方法:将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形.你同意吗?两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法例已知:如图,E,F,G,H分别是□ABCD四条边上的点,AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC.∵DH=BF,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理,EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).做一做如图,AC∥ED,点B在A
5、C上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形.ACBEDABCD用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?小明拼成的四边形如图所示,图中的四边形ABCD是平行四边形吗?证明:如果AB=CD,BC=AD,连结AC,由△ABC△CDA,那么AB//CD,BC//AD.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理:ABCD1234≌得∠1=∠2,∠3=∠4,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.结论小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.方法一:将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就
6、是平行四边形.你同意吗?两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法DBACO例3:已知:如图22-2-7,E,F为□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别为OA,OC的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.ODABCEF图22-2-7证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F分别为OA,OC的中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.快速反应如图,四边形ABCD,AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是___________________
7、__两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形DABCO(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法
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