平行四边形的判定1、2.ppt

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1、18.2平行四边形的判定河南省洛宁县陈吴乡初级中学陈飞娥课前导入1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2、平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等3、什么叫命题？什么叫逆命题？我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.所以定义既是性质也是判定．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义判定：平行四边形的对边还具有什么性质？平行四边形的对边相等这个命题的逆命题是什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形．成立吗？探索

2、新知（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？小组讨论.下面我们就证明这个结论。CBDA已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥CD,AD∥BC,因此需要连接对角线构造内错角。探索新知（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC.∵AD=BC,AB=DC,AC=AC.∴△ABC≌△CDA(S.S.S.)∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的性质)，∴AB∥CD,AD∥BC（内错角相等，两

3、直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。CBDA︶︵︶︵1342归纳新知（1）∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。CBDA两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定1：由平行四边形的性质知每组对边平行且相等。这个命题的逆命题是什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．成立吗？探索新知（2）请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形步骤1：画一线段AD．步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一

4、组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA探索新知（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小组讨论.下面我们就证明这个结论。CBDA已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法。探索新知（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,又∵AB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△CDA(S.A.S.)∴BC=AD(

5、全等三角形的性质)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。CBDA︶︵12归纳新知（2）∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定2：已知：如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边AD和BC上的点，且AF=CE,求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEF分析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AF=CE，若运用现在得到的判定方法，只须证明AF//CE.练一练：1.已知：如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对

6、边AD和BC上的点，且AF=CE,求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC（平行四边形的对边平行）即AF//CE.又∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。已知：四边形ABCD中,AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。ADBC大显身手AD=BCAB//CD拓展升华：如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。则下面四个条件中可选择的是（）A.A

7、D=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDEABCDEFD平行四边形的判别方法归纳总结：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。注意：“平行且相等”常用符号“”来表示。如AB//CD且AB=CD,可以记作“ABCD”读作“AB平行且等于CD”。正式作业：教材90页习题18.2第2、3题巩固提高：