数学北师大版八年级下册6.1.1 平行四边形的性质.ppt

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1、6.1.1平行四边形的性质第六章平行四边形下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？同学们知道什么样的图形叫平行四形吗？剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到怎样的图形？你有几种方案？请你拼一拼拼出的效果图两组对边都不平行．一组对边平行，一组对边不平行．两组对边分别平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？探究1平行四边形的概念BDCA概念引入如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD注意字母的书写顺序哦:1.按顺时针,如2.按逆时针,如ABCDADCB读

2、作：平行四边形ABCD平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角，不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线，其中线段BD就是ABCD的一条对角线。定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCDABCD对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.平行四边形两组对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AD∥CBAB∥CD∴AD∥CBAB∥CD∵ADBC若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？探究2平行四边

3、形的性质平行四边形的对称性平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能验证你的猜想吗？结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心ABCD猜想：你还发现平行四边形有哪些性质？由此你能得到什么结论？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBAC平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：你能验证你发现的结论吗？例：如图6-2（1

4、），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质边平行四边形的对边平行且相等；角平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD.BDCA∵四边形ABCD是平

5、行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D平行四边形的对角相等；O对角线例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF我展示，我快乐，相信自己哦！例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明

6、：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF例3.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=3√3例4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠D，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解

7、：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°ADBC302556°∴∠D=∠B=56°(平行四边形对角相等),AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠BCD=180-∠B=180-56=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形，CD=25，AD=30∴AB=CD=25,BC=AD=30(平行四边形对边相等)1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.ABCD对边

8、对边对角9AOHFEDCBG随堂练习A组可要细心哟叫你的好朋友回答!2、在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。ABCD80°100°80°100°CBAD3.如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是()c