数学北师大版八年级下册6.1.1平行四边形的性质.ppt

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1、6．1平行四边形的性质第六章平行四边形夹沟中学丁勇欣赏两组对边都不平行．一组对边平行，一组对边不平行．两组对边分别平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．23145大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线．ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD，读作：平

2、行四边形ABCD．如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOE，ABCD．BHGC，AHGD，CDEF，ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，如图：四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？CBAD请你说一说ABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.求证：AB=C

3、D,BC=ADADBCABCD∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∵AC=AC∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD证明：连接AC∵ABCD∴AB∥CDAD∥BC∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCAADBCABCD通过刚才证明知道△ABC≌△CDA∴∠DAC=∠BCA∠BAC=∠ACD∠B=∠D而∠DAC=∠BCA∠BAC=∠ACD∴∠DAC+∠BAC=∠BCA+∠ACD∴∠DAB=∠DCB∠B+∠DAB=∠D+∠DCB=1800ADBCABCD平行四边形的性质：1、边：对边平行且相等2、角：对角相等，邻角互补ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中

4、，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，且BD=4，你能求出平行四边形的周长吗？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD已知：ABCD的周长等于20c

5、m，AC=7cm，求△ABC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=C，ABCD=10cm，又∵AC=7cm（已知）∴C△ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）．探究旋转平行四边形，探究对称性和角的关系．CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCDADBCABCD平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行2、角：对角相等，邻角互补3、对称性：是中心对称图形.解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行

6、四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中，已知∠A=52°，求其余三个角的度数．ABCD52°例题教学如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=．ABCD

7、80°100°80°100°在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝.C4cmABDE9cm125cm9cm3ABCD,E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CFADBC求证：BE=DF∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=FD证明：∵ABCD∴AB∥CDAB=DC∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACDEF1、平行四边形的对边平行且相等；BDCA2、平行四边形的对角相等．邻角互补有两组对边分别平行