数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组.ppt

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1、第二章一元一次不等式及不等式组考点知识总结与跟踪训练不等式的基本性质考点1例1若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结果.解:本题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形．不等式两边都减去3，不等号方向不改变，所以A错误；不等式两边同时乘以(－2)，不等号方向改变，所以B错误；不等式两边都除以4，不等号方向不改变，所以C错误；因为，b＞b-1，所以，故选D．说明:不等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变．D考点2解一元一次不等式（

2、组）例2、解不等式：4(x－1)＞5x－6.分析：依据解不等式的步骤一步步完成.解：去括号，得说明：注意移向和化系数为1时，符号的变化..4x－4＞5x－6.移项、合并同类项，得化系数为1，得－x＞－2.x＜2.所以原不等式的解集是x＜2.例3、解不等式组：分析：先确定不等式组中每一个不等式的解集进而再确定其公共解集.解：解不等式－1＜x，得x＞－2；解不等式x－(3x－1)≥－5，得x≤3.因此原不等式组的解集是－2＜x≤3.说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法”.考点3确定一元一次不等式（组）的整数解例4、不等式4－3

3、x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，进而利用非负整数的意义求解.解：解不等式，得所以x＝0，1，2，共有3个，故选C说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.Cx≤2因为x是非负整数，考点3确定一元一次不等式（组）的整数解例5、不等式组的所有整数解之和是（）A.9B.12C.13D.15分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求解.解：解不等式x－3≥0，得解不等式＜3，得x≥3；x＜6，所以不等式组的解集为3≤x＜6.因为x是整数，所以x可取3

4、，4，5，所以所有整数解之和是12.故选B说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加.B考点4确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围例6、关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是＿＿＿.分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的取值范围.解：解关于x的不等式3x－a≤0，得因为不等式只有两个正整数解，x≤所以这两个正整数解只能为1，2，所以2≤＜3，6≤a＜9.说明：本题也可以通过数轴来确定a的取值范围.考点4解：解不等式5－3x≥0，得解不等式x－m≥0，得例7、若不等式组有

5、实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解.确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围x≤x≥m.因为原不等式组有实数解，所以m≤x≤所以m满足m≤.故选A.A考点5不等式与一次函数例8、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和(－，0)两点，则不等式0＜kx+b＜－x的解集为＿＿＿.分析：要求不等式的解集，可分别求得不等式0＜kx+b的解集和不等式kx+b＜－x的解集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求解.BAyxO解：因为不等式0＜kx+b对应

6、的解集是直线在x轴上方的部分对应的x的值，而点B的坐标是(－,0)所以x＞－将A(－1，1)代入函数关系式y＝kx+b得k+1＝b.解不等式kx+b＜－x得(k+1)x＜－b，即bx＜-b.因为b＞0，所以x＜－1.取其公共部分，得－＜x＜－1说明：求解本题时，一定要根据一次函数与不等式的关系，充分利用数形结合的方法求解.考点6用一元一次不等式组解决应用题例9、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老院有x名

7、老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的式子表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析：（1）根据“给每个老人分5盒，则剩下38盒”易求牛奶盒数.（2）欲求老人的数目，需要确定一个范围，根据“每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒”可知1≤最后一个老人分得的牛奶盒数＜5，由于前面的老人每人6盒，且总共有(5x+38)盒，所以最后一个老人分得的牛奶盒数为(5x+38)－6(x－1)，因此有1≤(5x+38)－6(x－1)＜5，解之可得出老人的数目.考点6用一元一次不等式组解决应用题例9、某校志愿者团队在重阳节购买了

8、一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老