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《数学北师大版八年级下册《平行四边形的判定》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2平行四边形的判定（一）达川区东兴初级中学李中容复习回顾两组对边分别平行的四边形是平行四边形一、平行四边形的概念？边对角线二、平行四边形的性质角平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形平行四边形过对称中心的线段互相平分，且把平行四边形分成全等的两部分两平行线之间的距离处处相等我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？定义既是性质，也是判定．（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一块平行四边形的玻璃块
2、，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？小问题大学问探索一工具:取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等动手:能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？试试看吧!ABCD凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手ABCD证明：连结AC∴AB∥D
3、C，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形证明过程图（1）图（2）有两条边相等,并且另外两条边也相等的四边形不一定是平行四边形,如图（2）,AB=AD,BC=CD,四边形ABCD不是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.结论1探索二工具:取两根长度相等的细木条，动手:
4、你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？如何摆放？需要什么条件和技巧？试试看吧!ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦？？？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.′驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=
5、CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法图（1）有一组对边相等,一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如图（1）,AB=CD,BC//AD,而四边形ABCD不是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.结论2从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形理一理：平行四边形的判定方法例1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形
6、的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC例题精析说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF例2、例3、已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。ACBEDF再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？我们的想法分别过A、C作DC、DA
7、的平行线，两平行线相交于B；ADCBADCB分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。（1）目前为止，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。课堂小结:一、习题6.3第1、2、3题二、课堂精炼第一课时作业：
