数学北师大版八年级下册4.2提公因式法(1)课件.ppt

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1、第四章因式分解4.2提公因式法（一）青铜峡市四中胡晓青学习目标：1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2、会用提公因式法把多项式分解因式。3、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习过程：一、知识链接：1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、分解因式与整式乘法是关系。3、分解因式要注意以下几点:1)分解的对象必须是。2)分解的结果一定是几个整式的的形式。3)要分解到不能分解为止。问题1：你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解左边是__________而右边是___________

2、_____整式乘法左边是________________而右边是________________2、下列各式从左到右哪些是因式分解。（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）二、自学导航：活动一：公因式的定义（请自学95页的内容，并回答下列问题：1.我们把多项式————————，叫做这个多项式各项的公因式。2.多项式ab+bc中各项的公因式是。3.多项式3x2+x中各项的公因式是。4.多项式mb2+nb-b中各项的公因式是。活动二：确定公因式的一般步骤：(完成课本95页的“议一

3、议”）1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是.2.多项式a2b-5ab中各项的公因式是.思考：如何确定一个多项式的公因式？从哪几个方面来确定？（请同学们讨论交流）怎样确定多项式各项的公因式？1、看系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2、看字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3、看指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例1:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2-6xy3的公因式是3xy2因为ac+bc3x2+x30mb2+5nb

4、3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)例2、找出下列各多项式的公因式？cx5b3aba-37x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc例3、说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab三。探索解惑：1.提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式————，从而将多项式化成——————的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.例题讲解：例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=解：=9x2–6xy+3xz提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步

5、，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例2例3把-24x3–12x2+28x分解因式.=解：-24x3-12x2+28x==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因

6、式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。四。拓宽训练：1、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）a2b–2ab2+ab（4）4m3–8m2（5）把–48mn–24m2n3分解因式（6）把–2x2y+4xy2–2xy分解因式2.利用因式分解进行计算：（1）57x99+44x99-99（2）（-1）101+（-1）100（3）、已知a+b=5,ab=3,求多项式a2b+ab2的值.1．公因式的概念？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(

7、分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．