数学北师大版八年级下册4.2提公因式法因式分解.ppt

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1、第四章因式分解2提公因式法（一）潭头一中谭海华下列从左到右的变形，是因式分解的有哪几个？回顾：(6)2a+1=a(2+1/a)结果不是积的形式结果不是积的形式对象不是多项式因式不是整式的形式回顾与思考1多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2因式分解与整式乘法是互逆过程.3因式分解要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.③每个因式都必须是整式④必须分解到每个因式都不能再分解为止(1)13.8×0.125+86.2×0.125解：原式=0.125×(13.8

2、+86.2)=0.125×100=12.5巧妙计算问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？观察下列各式的结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景一:想一想探究新知（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把多因式各项都含有的相同因式，叫这个多项式各项的公因式。如m就是多项式ma+mb+mc

3、各项的公因式ma+mb+mc(a+b+c)=m多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）44a4a2b8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数12所以，公因式是4ab2。一看系数——取各项系数的最大公约数二看字母——取各项相同字母三看指数——取各项相同字母的最低次幂知识要点1确定公因式的方法：ac+bcx3+3x30mb2+5nb3x4–6x3a2

4、b–2ab2+ab下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3x3ab趁热打铁：7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab多项式ma+mb+mc中每一项都含有相同的因式m叫公因式，把公因式m提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法.知识要点2提公因式法是因式分解的一个基本方法它实际上是乘法分配律的逆推。由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(

5、a+b+c)例题：1、7x3y2-21x2y3提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：7x3y2-21x2y=7x2y2·x+7x2y2·3y=7x2y2(x+3y)公因式：7x2y2注意分解因式即学即练：运用提公因式法把下列多项式分解因式(1)ma+mb(2)5y3+20y2(3)6x-9xy(4)a2b-5ab(5)4m3-6m2(6)a2b-5ab+9b2、－x3＋x2－x多项式的第一项是负数时，一般地，应先提出负号．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项本身就是公因式它提出后，该位置

6、不要漏写“1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意分解因式例题：即学即练：运用提公因式法把下列多项式分解因式(7)-a2+ab-ac(8)-2x3+4x2-6x方法小结：（1）用提公因式法分解因式后，多项式分解为2个因式的积，一个因式为公因式，另一因式的项与原来多项式的项数相同，当某一项为公因式时，提出公因式后这项位置写上1。（2）用提公因式法分解因式的关键是找公因式。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy·4x+3xy·6y=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还

7、可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy·2x+6xy·3y=6xy（2x+3y）小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？-2s(s

8、2-2s+3)看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)-x3y3-x2y2-xy=2m