数学北师大版八年级下册4.3公式法（2）.ppt

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1、北师大版八年级数学下册4.3公式法（2）复习引入1．我们学习了哪些因式分解的方法？2.把下列各式分解因式：（1）ax4-9ay2；（2）x4-16．提取公因式法和运用平方差公式法．解:（1）ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y)（2）x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2)(x2-2)注：有公因式先提公因式，因式分解要彻底．整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？完全平方公式：.复习引入合作探究，获取新知类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2

2、，（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．请结合a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完成以下探究问题．（1）完全平方公式特点：左边：．右边：．（2）形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我们称为．合作探究，获取新知请结合a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完成以下探究问题．左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，

3、符号正负均可.右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方.（1）完全平方公式特点：（2）形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我们称为．完全平方式1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明由．2.已知是一个完全平方式，则k是多少？（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是；因为ab不是a与b乘积的2倍.k=±12牛刀小试通过对a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？由分解因式与整式

4、乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.合作探究，获取新知下列各式：①-x2-16y2②-a+9b2③m2-4n2④-x4+y4⑤x2+y2+2xy⑥-a2-2ab+b2⑦m2-4mn+4n2⑧4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的个数是（　）．A．5B．4C．3D．2B牛刀再试例3把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49；（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9.解：（1）x2+14x+49=x2+2×x×7+72=(x+7)2．↓↓↓↓↓↓↓a2+2×a×b+

5、b2=(a+b)2（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9=(m＋n)2－2·(m＋n)×3＋32=[(m＋n)－3]2=(m＋n－3)2学以致用，解决问题把下列各式分解因式：（1）x2y2-2xy+1；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2．解：（1）x2y2-2xy+1=(xy)2-2xy+1=(xy-1)2；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.巩固训练例4把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；　　（2）-x2-4y2+4xy

6、．解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2．学以致用，解决问题把下列各式分解因式：（1）-2xy-x2-y2；（2）2mx2-4mx+2m．解：（1）-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2；（2）2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2．巩固训练通过你所学的因式分解的知识，想一想对于一个多项式，你如何对它进行因式分

7、解呢？因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项含有公因式，应先提公因式；（2）如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式法因式分解；（3）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试整理多项式，然后分解；（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止.学以致用，解决问题通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？你还有什么困惑？请你先想一想，再说一说.我的收获．．．．．．我的困惑．．．．．．……回顾反思，盘点收获A组：1．下列多项式中，能用完全平方式分解的是（　）A．a2+2ax+4x2；B．a2-4ax2+4x2；C．-2x+1+4x2；D．x4+4+4

8、x2.2．正方形的面积为a2+2a+1，则它的周长是（　　）A．a+1B．a+4C．4a+1D．4a+43．若16x2-mxy+9y2是一个完全平方式