数学北师大版八年级下册4.3公式法(2).ppt

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1、北师大版八年级数学下册4.3公式法(2)复习引入1.我们学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:(1)ax4-9ay2;(2)x4-16.提取公因式法和运用平方差公式法.解:(1)ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y)(2)x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2)(x2-2)注:有公因式先提公因式,因式分解要彻底.整式乘法中,我们除了学过平方差公式外,还学过了哪个乘法公式?完全平方公式:.复习引入合作探究,获取新知类比利用平方差公式因式分解,把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2

2、,(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.请结合a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,完成以下探究问题.(1)完全平方公式特点:左边:.右边:.(2)形如a2+2ab+b2,a2-2ab+b2的式子我们称为.合作探究,获取新知请结合a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,完成以下探究问题.左边是三项式,其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的完全平方.这两项的符号相同,中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍,

3、符号正负均可.右边是这两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方.(1)完全平方公式特点:(2)形如a2+2ab+b2,a2-2ab+b2的式子我们称为.完全平方式1.下列各式是不是完全平方式?若不是,请说明由.2.已知是一个完全平方式,则k是多少?(1)是.(2)不是;因为4x不是x与2y乘积的2倍;(3)是;(4)不是;因为ab不是a与b乘积的2倍.k=±12牛刀小试通过对a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习,结合整式乘法,你能说说什么是因式分解的公式法吗?由分解因式与整式

4、乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.合作探究,获取新知下列各式:①-x2-16y2②-a+9b2③m2-4n2④-x4+y4⑤x2+y2+2xy⑥-a2-2ab+b2⑦m2-4mn+4n2⑧4a2-2a+1其中,能用公式法因式分解的个数是( ).A.5B.4C.3D.2B牛刀再试例3把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=x2+2×x×7+72=(x+7)2.↓↓↓↓↓↓↓a2+2×a×b+

5、b2=(a+b)2(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2学以致用,解决问题把下列各式分解因式:(1)x2y2-2xy+1;(2)4-12(x-y)+9(x-y)2.解:(1)x2y2-2xy+1=(xy)2-2xy+1=(xy-1)2;(2)4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.巩固训练例4把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;  (2)-x2-4y2+4xy

6、.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.学以致用,解决问题把下列各式分解因式:(1)-2xy-x2-y2;(2)2mx2-4mx+2m.解:(1)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2;(2)2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2.巩固训练通过你所学的因式分解的知识,想一想对于一个多项式,你如何对它进行因式分

7、解呢?因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项含有公因式,应先提公因式;(2)如果多项式各项不含有公因式,可以尝试用公式法因式分解;(3)如果上述方法都不能因式分解,可以尝试整理多项式,然后分解;(4)因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止.学以致用,解决问题通过本节课的学习,你都掌握了哪些知识?你还有什么困惑?请你先想一想,再说一说.我的收获......我的困惑......……回顾反思,盘点收获A组:1.下列多项式中,能用完全平方式分解的是( )A.a2+2ax+4x2;B.a2-4ax2+4x2;C.-2x+1+4x2;D.x4+4+4

8、x2.2.正方形的面积为a2+2a+1,则它的周长是(  )A.a+1B.a+4C.4a+1D.4a+43.若16x2-mxy+9y2是一个完全平方式

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