数学北师大版八年级下册4.1 因式分解.ppt

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1、第四章因式分解4.1因式分解白银市平川区第二中学郭丽1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.了解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法的联系。3.能利用因式分解解决实际问题。学习有目标游戏规则:1、说出一个大于1的正整数。2、写出它的立方减去它本身的式子,并计算结果，如：43-4；猜一猜：993-99能被100整除吗？小华：式子的结果能被比它小1的数整除小刚：式子的结果能被它本身整除小明：式子的结果能被比它大1的数整除想一想小华，小刚，小明做游戏：993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=9

2、9×9800=99×100×98所以,993-99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.你能尝试类似地把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.993-99能被100整除吗？a3-a=a(a+1)(a-1)观察下面拼图过程，写出相应的关系式am+bm+cmm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2火眼金睛am+bm+cm=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2像上面两个式子那样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c)，x2

3、+2x+1=(x+1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.否是否否是下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？牛刀小试计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a＋b－1)=________(3)(m+4)(m-4)=____(4)(y-3)2=_______根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma＋mb－m＝______(3)m2-16=__________(4)y2-6y+9=______3x2-3xm2-16y2-6y+93x(x-1)(y-3)2(m+4)(m-4)左边式子的变形

4、为整式乘法，右边式子的变形为因式分解，两种变形互为逆运算.ma＋mb－mm(a＋b－1)观察上面的式子，你发现了什么？比一比判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+2)(m-2)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解认一认因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定

5、是几个整式的乘积的形式。注意！1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）.A．a（a－b）＝a2－abB．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）D．x2－＝（x＋）（x－）练一练C练一练2．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有()①a2－9＝(a＋3)(a－3)；②(m＋2)(m－2)＝m2－4；③a2－b2＝(a＋b)(a－b)＋1；④2πR＋2πr＝2π(R＋r)．A．1个B．2个C．3个D．4个B3．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________.用一用210谈谈本节课你有什

6、么收获？作业：1．教材P93随堂练习．2．教材P94习题4.1中1，2，3，4，5.谢谢大家